Bài 9A. Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: x^2+x+2 13/07/2021 Bởi Ivy Bài 9A. Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: x^2+x+2
Đáp án + Giải thích các bước giải: `x^{2}+x+2` `=(x^{2}+x+(1)/(4))+(7)/(4)` `=[(x^{2}+(x)/(2))+((x)/(2)+(1)/(4))]+(7)/(4)` `=[x(x+(1)/(2))+(1)/(2)(x+(1)/(2))]+(7)/(4)` `=(x+(1)/(2))(x+(1)/(2))+(7)/(4)` `=(x+(1)/(2))^{2}+(7)/(4)` Vì `(x+(1)/(2))^{2}≥0 ∀x` `->(x+(1)/(2))^{2}+(7)/(4)≥(7)/(4) ∀x` Hay `x^{2}+x+2\ne 0 ∀x` Vậy đa thức `x^{2}+x+2` vô nghiệm Bình luận
Đáp án: Xét `x² + x + 2 = 0` `x² + 1/2 x + 1/2 x + 2 = 0` `⇔ x(x + 1/2) + 1/2 x + 1/4 + 7/4 = 0` `⇔ x(x+1/2) + 1/2(x + 1/2) + 7/4 = 0` `⇔ (x+1/2)(x+1/2) + 7/4 = 0` `⇔ (x+1/2)² + 7/4 = 0 ` Vì `(x + 1/2)² ≥ 0` với ∀ x `⇒ (x+1/2)² + 7/4 ≥ 7/4 > 0` với ∀ x Vậy đa thức `x² + x + 2` vô nghiệm `text{ @toanisthebest}` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^{2}+x+2`
`=(x^{2}+x+(1)/(4))+(7)/(4)`
`=[(x^{2}+(x)/(2))+((x)/(2)+(1)/(4))]+(7)/(4)`
`=[x(x+(1)/(2))+(1)/(2)(x+(1)/(2))]+(7)/(4)`
`=(x+(1)/(2))(x+(1)/(2))+(7)/(4)`
`=(x+(1)/(2))^{2}+(7)/(4)`
Vì `(x+(1)/(2))^{2}≥0 ∀x`
`->(x+(1)/(2))^{2}+(7)/(4)≥(7)/(4) ∀x`
Hay `x^{2}+x+2\ne 0 ∀x`
Vậy đa thức `x^{2}+x+2` vô nghiệm
Đáp án:
Xét `x² + x + 2 = 0`
`x² + 1/2 x + 1/2 x + 2 = 0`
`⇔ x(x + 1/2) + 1/2 x + 1/4 + 7/4 = 0`
`⇔ x(x+1/2) + 1/2(x + 1/2) + 7/4 = 0`
`⇔ (x+1/2)(x+1/2) + 7/4 = 0`
`⇔ (x+1/2)² + 7/4 = 0 `
Vì `(x + 1/2)² ≥ 0` với ∀ x
`⇒ (x+1/2)² + 7/4 ≥ 7/4 > 0` với ∀ x
Vậy đa thức `x² + x + 2` vô nghiệm
`text{ @toanisthebest}`