Bài này hơi khó giúp em với:
2 thanh kim loại có hệ số nở dài thanh 1= 3 hệ số nở dài thanh 2 ,hiệu chiều dài ở nhiệt độ bất kì không đổi.Tổng chiều dài là 8m ở nhiệt độ 0°C . Tìm chiều dài 2 thanh ở nhiệt độ 20°C
Bài này hơi khó giúp em với:
2 thanh kim loại có hệ số nở dài thanh 1= 3 hệ số nở dài thanh 2 ,hiệu chiều dài ở nhiệt độ bất kì không đổi.Tổng chiều dài là 8m ở nhiệt độ 0°C . Tìm chiều dài 2 thanh ở nhiệt độ 20°C
Gọi $3\alpha$ và $\alpha$ là hệ số nở dài của thanh 1, thanh 2.
Gọi a, b (m)
là chiều dài ban đầu của thanh 1, 2 ở 0 độ C.
=> $a+b=8$ (1)
$\Delta t= 20^oC$
Sau khi tăng nhiệt độ, chiều dài mỗi thanh là:
$l_1= a(1+ 3\alpha.20)= a+60a\alpha (m)$
$l_2= b(1+\alpha.20)= b+ 20b\alpha (m)$
Hiệu độ dài: $b+20b\alpha – a – 60a\alpha = b-a$ (Hiệu chiều dài không đổi) (*)
$\Leftrightarrow 20b\alpha -60a\alpha = 0$ (*)
$\Leftrightarrow 3a-b=0$ (2)
(1)(2) => $a=2; b=6$ (Mới tính được đến đây, chưa tính được $\alpha$ vì thay a, b vào (*) ra $\alpha=0$ )
– Ta có: $\alpha_1=3\alpha_2$
– Công thức:
$l_1=l_{01}(1+\alpha_1t)$
$l_2=l_{02}(1+\alpha_2t)$
– Gọi x là $l_{01}$ và y là $l_{02}$
– Tổng chiều dài hai thanh KL ở 0°C:
$x+y=8$ (1)
– Chiều dài hai thanh KL ở 20°C:
$l_1=x(1+\alpha_1t)$
$=>l_1=x(1+20\alpha_1)$
$l_2=y(1+\alpha_2.t)=y(1+3\alpha_1.20)$
$=>l_2=y(1+60\alpha_1)$
– Do chiều dài luôn giữ không đổi nên ta có pt:
$(x(1+20\alpha_1))-(y(1+3\alpha_1.20))=x-y$
$<=>x+20\alpha_1x-y-60\alpha_1y=x-y$
$<=>20\alpha_1x-60\alpha_1y=0$
$<=>x-3y=0$ (2)
Từ (1) và (2) ta có hpt:
$\left \{ {{x-3y=0} \atop {x+y=8}} \right.$
<=>$\left \{ {{x=6} \atop {y=2}} \right.$
(Hệ số nở dài ra 0 nên mình dừng ở đây nhé @@)