Bài này “khó quá” giúp mình với
Cho `a,b,c` là các số thực dương thỏa mãn `a+b+1=c`
Tìm GTNN của biểu thức
`C=\sum \frac{a^3}{a+bc}+\frac{14}{(c+1)\sqrt{(a+1)(b+1)}}`
Bài này “khó quá” giúp mình với
Cho `a,b,c` là các số thực dương thỏa mãn `a+b+1=c`
Tìm GTNN của biểu thức
`C=\sum \frac{a^3}{a+bc}+\frac{14}{(c+1)\sqrt{(a+1)(b+1)}}`
Đáp án:
`P_{\text{Min}}=53/8`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`C=\sum \frac{a^3}{a+bc}+\frac{14}{(c+1)\sqrt{(a+1)(b+1)}}`
`=\frac{a^4}{a^2+abc}+\frac{b^4}{b^2+abc}+\frac{c^3}{(a+1)(b+1)}+\frac{14}{(c+1)\sqrt{(a+1)(b+1)}}`
`>=\frac{(a^2+b^2)^2}{a^2+b^2+abc}+\frac{4c^3}{(c+1)^2}+\frac{28}{(c+1)^2}`
`>=\frac{a^2+b^2}{c+1}+\frac{4c^2+28}{(c+1)^2}`
`>=\frac{(a+b)^2}{2(c+1)}+\frac{4c^3+28}{c^2+1}=\frac{9c^3-c^2-c+57}{2(c^2+1)}`
Xét hàm số `P(c)=\frac{9c^3-c^2-c+57}{2(c^2+1)}` ta tìm được `\text{Min}_{P(c)}=53/8`
Đẳng thức xảy ra khi `a=b=1/3;c=5/3`