Bài tập 4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC
a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC
b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân
c)Chứng minh MN // BC
d)Chứng minh AH2 + BM2 = AN2 + BH2
các bn tl hộ mik nhé
Bài tập 4)Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH ⊥ BC a)Chứng minh: ∆AHB = ∆AHC b)Vẽ HM ⊥ AB, HN ⊥ AC. Chứng minh ∆AMN cân c)Chứng minh MN // BC
By Autumn
– Ta có : ΔABC cân tại A .
=> AB = AC ( Tính chất tam giác cân )
=> ˆABH=ˆACH ( Tính chất tam giác cân )
– Xét ΔAHBvà ΔAHC có :
AB=AC(cmt)
ˆABH=ˆACH(cmt)
AH=AH
=> ΔAHB= ΔAHC ( c – g -c )
b, Ta có : ΔAHB = ΔAHC ( câu a )
=> BH = CH ( cạnh tương ứng )
– Xét ΔHMBvà ΔHNC có :
ˆHMB=ˆHNC(=90o)
BH=CH(cmt)
ˆABC=ˆACB(cmt)
=> ΔHMBΔHMB = ΔHNCΔHNC ( Ch – Cgv )
=> MB = NC ( cạnh tương ứng )
Ta có : AB=AM+BM
AC=AN+CN
Mà AB = AC (tam giác cân )
=> AM=AN
– Xét ΔAMN có : AM = AN ( cmt )
=> ΔAMN là tam giác cân tại A ( đpcm )
c, – Ta có : ΔAMN cân tại A ( cmt )
=> ˆAMN=ˆANM
Mà ˆAMN+ˆANM+ˆMAN=180o
=> ˆ2AMN+ˆMAN=180o
=> ˆAMN=180o−ˆMAN/2 ( I )
– Ta có : ΔABCΔABC cân tại A .
=> ˆABC=ˆACB
Mà ˆABC+ˆACB+ˆBAC=180
=> ˆ2ABC+ˆBAC=180o
=> ˆABC=180o−ˆBAC ( II )
Ta có : ˆABC=ˆAMN(=180o−ˆBAC/2)
Mà 2 góc trên ở vị trí đồng vị .
=> MN // BC ( Tính chất 2 đoạn thẳng song song )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC có :
AB = AC (ΔABC cân) } => Δ vuông AHB = Δ vuông AHC
∠ABH = ∠ACH (ΔABC cân) } (c.h-g.n)
b)Xét Δ vuông AHM và Δ vuông AHN có :
AH chung } => Δ vuông AHM = Δ vuông AHN
∠NAH = ∠MAH (ΔAHB = ΔAHC ) } (c.h-g.n)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) => ΔAMN cân tại A
c) Ta có : Δ ABC cân tại A => ∠ABC = $\frac{180° – ∠A}{2}$ (1)
Lại có : ΔAMN cân tại A => ∠AMN = $\frac{180° – ∠A}{2}$ (2)
=> Từ (1) và (2) => ∠AMN = ∠ABC . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị => MN // BC
Mik ko biết làm câu d . Sorry bạn!