Bài tập: Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. Gọi I là trung điểm của BE. CMR: góc I

0 bình luận về “Bài tập: Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. Gọi I là trung điểm của BE. CMR: góc I”

1.  Xét ΔABE vuông tại A có: AB=AE (gt)

   ⇒ΔABE vuông cân tại A(đ/n)

   ⇒∠ABE=∠AEB=90 độ/2=45 độ

   Gọi M là giao điểm của AH và BI

   Xét ΔAIM và ΔBHM có:

   ∠AIM=∠BHM(=độ)

   ∠AMI=∠BMH(đối đỉnh)

   ⇒ΔAIM∼ΔBHM(g−g)

   ⇒AM/BM=IM/HM(t/c)

   ⇒ΔABM∼ΔIHM

   ⇒∠ABM=∠IHM=45 độ

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    Xét $\Delta ABE$ vuông tại A có AB=AE (gt)

   Nên $\Delta ABE$ vuông cân tại A

   $ \Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {AEB} = \frac{{{{90}^0}}}{2} = {45^0}$

   Gọi M là giao điểm của AH và BI

   Xét $\Delta AIM,\Delta BHM$ có:

   $\begin{array}{l}
   \widehat {AIM} = \widehat {BHM} = {90^0}\\
   \widehat {AMI} = \widehat {BMH}\left( {đối\,đỉnh} \right)\\
    \Rightarrow \Delta AIM \sim \Delta BHM\left( {g – g} \right)\\
    \Rightarrow \frac{{AM}}{{BM}} = \frac{{IM}}{{HM}}\left( {t/c} \right)\\
    \Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta IHM\\
    \Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {IHM} = {45^0}\\
   hay\,\widehat {IHA} = {45^0}
   \end{array}$

   Bình luận