Bài tập :cho ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC, từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N.
a)Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
b)Gọi K là điểm đối xứng với D qua N. Tứ giác ADCK là hình gì? Vì sao?
(lưu ý : mọi người viết giúp em gt và kl + bài giải nha)
Bài tập :cho ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC, từ D kẻ DM vuông góc với AB tại M, DN vuông góc với AC tại N. a)Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
By Amaya
a,
`Pitago BC = căn 6^2+ 8^2=10`
`AD = BC/2 = 10/2 = 5` đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
b,
MD vuông AM; NA vuông AM
`–> MD` song song NA
ND vuông AN; AM vuông AN
`–> ND` song song AM
Lại có Góc A N M = 90 độ
`–> tứ giác AMND là HCN`
c,
Xét tứ giác BKCN có ND = KD; CD=BD
`–> Tứ giác BKCN là HBH`
d,
Xét tam giác vuông AMD và AMH có AM = MD
`–> 2` tam giác bằng nhau
`–> AD = AH`
Cmt ta được BH=BD
Mà `AD = BD = BC/2`
`–> AH=AD=BH=BD`
Hay tứ giác AHBD là hình thoi (đpcm)
GT : ΔABC, `\hat(A)=90^o`, DB=DC
DM⊥AB (M∈AB)
DN⊥AC (N∈AC)
K đối xứng với D qua N
KL: a) Tứ giác AMDN là hình gì?
b) tứ giác ADCK là hình gì?
GIẢI:
a)Xét tứ giác AMDN có:
`\hat(A)=\hat(M)=\hat(N)=90^o`
Nên AMDN là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
b) Xét tam giác ABC có: DB = DC (gt), DN//AB ( AMDN là hcn)
Do đó NA = NC
Xét tứ giác ADCK có: DN = NK (tính chất đối xứng)
NA = NC ( cmt)
⇒ADCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mà AC ⊥ DK tại N nên ADCK là hình thoi (dấu hiệu nhận biết)