Bài tập:
Cho tam giác ABC (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Bài tập:
Cho tam giác ABC (AB
0 bình luận về “Bài tập:
Cho tam giác ABC (AB<AC). Tia phân giác góc BAC cắt BC tại D. Vẽ điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB.
a) Chứng minh: △ABD = △AED.
b) Gọi M là”
Đáp án:
a)
Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
⇒⇒ ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
⇒⇒ BD=DE và góc ABD= góc AED
⇒⇒ Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
⇒⇒ ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
c) Áp dụng t.c góc ngoài ta có:
DECˆ=ADEˆ+DAEˆDEC^=ADE^+DAE^
⇒DECˆ>ADEˆ⇒DEC^>ADE^
mà ADEˆ=ADBˆ(ΔABD=ΔAED)ADE^=ADB^(ΔABD=ΔAED)
⇒DECˆ>ADBˆ⇒DEC^>ADB^ (1)
Do ADBˆ=DACˆ+ECDˆADB^=DAC^+ECD^ (t/c góc ngoài)
⇒ADBˆ>ECDˆ⇒ADB^>ECD^ (2)
Từ (1) và (2) ⇒DECˆ>ECDˆ⇒DEC^>ECD^
⇒DC>ED⇒DC>ED (quan hệ cạnh, góc đối diện)
mà BD=DEBD=DE
⇒DB<DC.
Giải thích các bước giải:
a)Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE (giả thiết)
Góc BAD= góc EAD (do AD là phân giác góc A)
AD chung
=> ΔABD=ΔAED (c-g-c)
b) Ta có ΔABD=ΔAED
=> BD=DE và góc ABD= góc AED
=>Góc FBD= góc CED (hai góc kề bù với hai góc bằng nhau)
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BD=DE
Góc DBF= góc DEC
Góc BDF= góc EDC ( đối đỉnh )
=>ΔDBF=ΔDEC (g-c-g)
c) Áp dụng t.c góc ngoài ta có:
góc DEC=góc ADE+góc DAE gócDEC=góc ADE+góc DAE
=> góc DEC>góc ADE=>góc DEC>góc ADE
mà góc ADE=góc ADB(ΔABD=ΔAED)góc ADE=góc ADB(ΔABD=ΔAED)
=> góc DEC>góc ADB⇒ góc DEC>góc ADB (1)
Do góc ADB=góc DAC+góc ECD ADB^=DAC^+ECD^ (t/c góc ngoài)
Từ (1) và (2) => góc DEC> góc ECD=>góc DEC>góc ECD
=>DC>ED=>DC>ED (quan hệ cạnh, góc đối diện)
mà BD=DE
=>DB<DC.