Bài tập: Cho tam giác ABC các đường cao BD,CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi MN là trung điểm của BC.
a) CM: tam giác ADB đồng dạng với tam giác AEC ( biết rồi )
b) CM: HE.HC = HD.HB (biết rồi)
c) CM: H,M,K thẳng hàng ( chưa biết)
d) tam giác ABC phải có điều kiện gì để tứ giác BHCK là hình thoi ? là hình chữ nhật ? ( chưa biết )
MÌNH CHỈ CẦN Ý c Và d thôi nha !
c)Ta có : C⊥AB ( gt )
KB⊥AB ( gt )
=> CE//BK
Hoặc CH//BK ( H thuộc CE) ( 1)
Ta lại có : BD⊥AC ( gt)
KC⊥ACKC⊥AC
⇒ BD//KC
hoặc BH//KC ( H thuộc BD ) ( 2 )
Từ (1) và (2) ⇒ tứ giác BHCK là hình bình hành
⇒ BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nghĩa là tại M .
Vậy 3 điểm H , K , M thẳng hàng
d) Hình bình hành BHCK là hình thoi <=> HB=HC
mà AH là đường cao của tam giác ABC
⇒ HB = HC ⇔ AH vừa là đường cao vừa là trung trực.
⇔ Tam giác ABC cân tại A
Vậy tam giác ABC cân tại A thì tức giác BHCK là hình thoi .
Hay nhất !
Cho tam giác ABC, các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Gọi M là trung điểm của BC.
a)Chứng minh tam giác ADB đồng dạng tam giác AEC
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có
góc ABD= góc AEC (=90 độ)
góc A: chung
=> tam giác ABD đồng dạng tam giác AEC (g.g)
b) Cm :HE.HC=HD.HB
Xét tam giác HEB và tam giác HDC có
góc HEB= góc HDC (=90 độ)
góc EHB= góc DHC ( đối đỉnh)
=>tam giácHEB đồng dạng tam giác HDC(g.g)
=>HE/HD=HB/HC
<=> HE.HC= HD.HB
c) Cm: H,M,K thẳng hàng
Có BD vuông góc AC
CK vuông góc AC
=> BD song song CK hay BH song song CK
Có CE vuông góc AB
BK vuông góc AB
=> CE song song BK hay CH song song BK
Tứ giác BHCK có BH song song CK
CH song song BK
=> BHCK là hbh ( dhnb)
Mà M là trung điểm của đg chéo BC
=> M cũng là trung điểm của đg chéo HK
=> H,M,K thẳng hàng