BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG TRÌNH CÂN BẰNG NHIỆT
Bài 1:
Một miếng đồng có khối lượng 350 g được đun nóng đến 150 0C rồi thả vào 1,5 L nước ở 30 0C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/Kg.K, nhiệt dung riêng của đồng là 380 J/Kg.K. Tính nhiệt độ của đồng và nước sau khi cân bằng nhiệt, bỏ qua nhiệt lượng hao phí ra môi trường bên ngoài.
Bài 2:
Để có 3 lít nước ấm ở 70 0C thì cần phải pha bao nhiêu lít nước ở 100 0C vào bao nhiêu lít nước ở 25 0C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/Kg. K. Bỏ qua nhiệt lượng hao phí ra môi trường bên ngoài.
Bài 3:
Một miếng nhôm có khối lượng 150 g được đun nóng đến 120 0C rồi thả vào 2 L nước ở 25 0C. Biết nhiệt dung riêng của nước là 4200 J/Kg.K, nhiệt dung riêng của nhôm là 880 J/Kg.K. Tính nhiệt độ của nhôm và nước sau khi cân bằng nhiệt, bỏ qua nhiệt lượng hao phí ra môi trường bên ngoài.
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Tóm tắt
m1 = 350g = 0,35 kg
V = 1,5l –> m2 = 1,5 kg
t1 = 150 độ C
t2 = 30 độ C
c1 = 380J/kg.K
c2 = 4200J/kg.K
t = ?
Giải
Nhiệt lượng của miếng đồng tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 150 độ C –> t độ là:
Q1 = m1.c1.( t1 – t ) = 0,35.380.( 150 – t ) = 133.( 150 – t )
Nhiệt lượng của nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 30 độ C –> t độ là:
Q2 = m2.c2.( t – t2 ) = 1,5.4200.( t – 30 ) = 6300.( t – 30 )
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
Q1 = Q2
133.( 150 – t ) = 6300.( t – 30 )
19950 – 133t = 6300t – 189000
19950 + 189000 = 6300t + 133t
6433t = 208950
t = 208950/6433 =32,48 độ C
Bài 2:
V = 3l –> m = 3 kg ( m = m1 + m2 )
t1 = 100 độ C
t2 = 25 độ C
t = 70 độ C
c = 4200J/kg. K ( đề có cho nên mình tóm tắt nhưng mình ko áp dụng vào bài )
m1 = ?
m2 = ?
Giải
Nhiệt lượng của nước sôi tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 100 độ C –> 70 độ C là:
Q1 = m1.c.( t1 – t ) = m1.c.( 100 – 70 ) = 30.m1.c
Nhiệt lượng của nước lạnh thu vào để tăng nhiệt độ từ 25 độ C –> 70 độ C là:
Q2 = m2.c.( t – t2 ) = m2.c.( 70 – 25 ) = 45.m2.c
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
Q1 = Q2
30.m1.c = 45.m2.c ( lược bỏ c )
30.m1 = 45.m2
30.( m – m2 ) = 45.m2
30.( 3 – m2 ) = 45.m2
90 – 30m2 = 45m2
90 = 45m2 + 30m2
75m2 = 90
m2 = 90/75 = 1,2 kg = 1,2l
–> m1 = m – m2 = 3 – 1,2 = 1,8 kg = 1,8l
Bài 3:
Tóm tắt
m1 = 150g = 0,15kg
V = 2l –> m2 = 2kg
t1 = 120 độ C
t2 = 25 độ C
c1 = 880J/kg.K
c2 = 4200J/kg.K
t = ?
Giải
Nhiệt lượng của miếng nhôm tỏa ra để giảm nhiệt độ từ 120 độ C –> t độ là:
Q1 = m1.c1.( t1 – t ) = 0,15.880.( 120 – t ) = 132.( 120 – t )
Nhiệt lượng của nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 25 độ C –> t độ là:
Q2 = m2.c2.( t – t2 ) = 2.4200.( t – 25 ) = 8400.( t – 25 )
Theo phương trình cân bằng nhiệt, ta có:
132.( 120 – t ) = 8400.( t – 25 )
15840 – 132t = 8400t – 210000
210000 + 15840 = 8400t + 132t
225840 = 8532t
t = 225840/8532 = 26,47 độ C
Đáp án:
$\begin{align}
& 1){{t}_{cb}}=32,{{48}^{0}}C \\
& 2){{m}_{1}}=1,8kg;{{m}_{2}}=1,2kg \\
& 3){{t}_{cb}}=26,{{5}^{0}}C \\
\end{align}$
Giải thích các bước giải:
Bài 1: ${{m}_{d}}=0,5kg;{{t}_{d}}={{150}^{0}}C;{{m}_{nc}}=1,5l=1,5kg;{{t}_{nc}}={{30}^{0}}C$
Khi có cân bằng nhiệt:
$\begin{align}
& {{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}} \\
& \Leftrightarrow {{m}_{d}}.{{c}_{d}}.({{t}_{d}}-{{t}_{cb}})={{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.({{t}_{cb}}-{{t}_{nc}}) \\
& \Leftrightarrow 0,35.380.(150-{{t}_{cb}})=1,5.4200.({{t}_{cb}}-30) \\
& \Rightarrow {{t}_{cb}}=32,{{48}^{0}}C \\
\end{align}$
Bài 2:
$m=3lit=3kg;{{t}_{cb}}={{70}^{0}}C;{{t}_{1}}={{100}^{0}}C;{{t}_{2}}={{25}^{0}}C$
ta có: ${{m}_{1}}+{{m}_{2}}=3kg(1)$
cân bằng nhiệt xảy ra:
$\begin{align}
& {{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}} \\
& \Leftrightarrow {{m}_{1}}.c.({{t}_{1}}-{{t}_{cb}})={{m}_{2}}.c.({{t}_{cb}}-{{t}_{2}}) \\
& \Leftrightarrow {{m}_{1}}.(100-70)={{m}_{2}}.(70-25) \\
& \Leftrightarrow 30{{m}_{1}}-45{{m}_{2}}=0(2) \\
\end{align}$
từ (1) và (2) ta có:
$\left\{ \begin{align}
& {{m}_{1}}+{{m}_{2}}=3 \\
& 30{{m}_{1}}-45{{m}_{2}}=0 \\
\end{align} \right.$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}
& {{m}_{1}}=1,8kg \\
& {{m}_{2}}=1,2kg \\
\end{align} \right.$
Bài 3:
${{m}_{Al}}=0,15kg;{{t}_{Al}}={{120}^{0}}C;{{m}_{nc}}=2kg;{{t}_{nc}}={{25}^{0}}C$
Cân bằng nhiệt xảy ra:
$\begin{align}
& {{Q}_{toa}}={{Q}_{thu}} \\
& \Leftrightarrow {{m}_{Al}}.{{c}_{Al}}.({{t}_{Al}}-{{t}_{cb}})={{m}_{nc}}.{{c}_{nc}}.({{t}_{cb}}-{{t}_{nc}}) \\
& \Leftrightarrow 0,15.880.(120-{{t}_{cb}})=2.4200.({{t}_{cb}}-25) \\
& \Rightarrow {{t}_{cb}}=26,{{5}^{0}}C \\
\end{align}$