Bài1: Cho pt x2 – 2(m-1) x + m2 – 3 = 0
a) Tìm m để pt trình 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2 | = 2
( Giải thích: x bình phương – 2(m-1) + m bình phương – 3)
Bài1: Cho pt x2 – 2(m-1) x + m2 – 3 = 0
a) Tìm m để pt trình 1 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1 – x2 | = 2
( Giải thích: x bình phương – 2(m-1) + m bình phương – 3)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2-2(m-1)x+m^2-3=0`
`Delta=[-2(m-1)]^2-4.1.(m^2-3)`
`=4(m^2-2m+1)-4m^2+12`
`=4m^2-8m+4-4m^2+12`
`=-8m+16`
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt `x_1;x_2` thì: `Delta>0`
`<=>-8m+16>0`
`<=>-8m>` `-16`
`<=>m<2`
Vậy khi `m<2` thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
+) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=m^2-3\end{cases}$
+) Lại có: `|x_1-x_2|=2`
`<=>(x_1-x_2)^2=2^2`
`<=>x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=4`
`<=>(x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4`
`=>(2m-2)^2-4(m^2-3)=4`
`<=>4m^2-8m+4-4m^2+12=4`
`<=>-8m+12=0`
`<=>-8m=-12`
`<=>m=3/2` `text{( Thoả mãn )}`
Vậy khi `m=3/2` thì phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn `|x_1-x_2|=2`