Bai3(4điểm):Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R, dây MN vuông góc với dây AB tại I sao cho IA< IB. Trên đoạn MI lấy điểm E (E khác M và I).Tia AE cắt đường tròn tại điểm thứ hai K. a) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp. b) C/m tam giác AME,AKM đồng dạng và AM2 =AE.AK c) C/m: AE.AK+BI.BA=4R2 d) Xác định vị trí điểm I sao cho chu vi tam giác MIO đạt GTLN.
* học tốt nhé ^&^
Ta có ˆAKB=90⁰( góc chắn nửa đt đk AB)
Tứ giác IEKB có
ˆAKB=90⁰
ˆEIB=90⁰
Có tổng 2 góc đối=90⁰+90⁰=180⁰
=> Tứ giác IEKB nội tiếp đường tròn
Xét 2 tam giác AME và AKM
ˆMAE chung
ˆAME=ˆAKM( nhìn cung AM= AN)
=> ˆAEM=ˆAMK(=180⁰-2 Góc bằng nhau)
=> tam giác AME~ Tam giác AKM(G.G.G)
AE.AK+BI.BA=4R
AE.AK= OK2=R2
BI.BA=(BO+OI)(BO+OA)= R2+R2+R2=3R2
=> AE.AK+BI.BA=R2+3R2=4R2
Ta. Giác MIO có chu vi lớn nhất khi
MI=MO=OI
=> I trùng với A