Bạn An đã cài đặt mật khẩu cho điện thoại của mình bằng dãy 4 chữ số, nhưng bạn ấy lại quên mất. Bạn Anh chỉ chắc chắn rằng mật khẩu gồm các chữ số 3,6,9 (mỗi chữ số có mặt ít nhất 1 lần). Tính xác suất để bạn An mở được điện thoại trong lần đầu tiên.
Giúp mình với nhen ^^
Đáp án:
\[P = \frac{1}{{36}}\]
Giải thích các bước giải:
– Nếu chữ số 3 xuất hiện 2 lần, chữ số 6 và 9 chỉ xuất hiện 1 lần thì:
+) Chọn 2 vị trí cho chữ số 3 có \(C_4^2\) cách
+) Còn 2 vị trí cho chữ số 6 và 9 có \(2!\) cách
Do đó số cách tạo mật khẩu là: \(C_4^2.2! = 12\) cách
– Tương tự với trường hợp chữ số 6 và chữ số 9 xuất hiện 2 lần
Như vậy số phần tử của không gian mẫu là:
\[\left| \Omega \right| = C_4^2.2!.3 = 36\]
Suy ra xác suất để bạn An mở được điện thoại trong lần đầu tiên là:
\[P = \frac{1}{{36}}\]