Bạn An mua một số táo và lê.Biết rằng hiệu bình phương của số táo và lê bằng 41.Hỏi bạn An mua bao nhiêu quả táo(Biết rằng số táo nhiều hơn lê)
Bạn An mua một số táo và lê.Biết rằng hiệu bình phương của số táo và lê bằng 41.Hỏi bạn An mua bao nhiêu quả táo(Biết rằng số táo nhiều hơn lê)
Đáp án:
Bạn An mua 21 quả táo
Giải thích các bước giải:
Gọi số táo và số lê mà bạn An mua lần lượt là a và b
Số táo nhiều hơn số lê nên a>b
Hiệu bình phương của số táo và số lê bằng 41 nên ta có:
\[\begin{array}{l}
{a^2} – {b^2} = 41\\
\Leftrightarrow \left( {a – b} \right)\left( {a + b} \right) = 1.41\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a – b = 1\\
a + b = 41
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 21\\
b = 20
\end{array} \right.
\end{array}\]
Gọi số táo và số lê mà bạn An mua lần lượt là x và y
Số táo nhiều hơn số lê nên x > y
Hiệu bình phương của số táo và số lê bằng 41 nên
Ta có : x² − y² = 41 ⇒ ( x − y) . ( x + y ) = 1.41
⇒ x − y = 1
x + y = 41
⇒ x = 21 ; y = 20