Bạn nào có thể chỉ cho mình những phương pháp tìm GTLN,GTNN của một bkiểu thức lớp 9 ko??giúp mình với
Bạn nào có thể chỉ cho mình những phương pháp tìm GTLN,GTNN của một bkiểu thức lớp 9 ko??giúp mình với
Đáp án:
Giải thích các bước giải:+) Sử dụng bất đẳng thức như : Cauchy ; Bunhiakovsky; Chebyshev; …
+) Sử dụng 2 hằng đẳng thức là :
$A^{2}$ + 2AB + $B^{2}$ và $A^{2}$ – 2AB + $B^{2}$
* A = a + [f(x)]^2 ≥ a suy ra minA = a khi f(x) = 0
* B = b – [f(x)]^2 ≤ b suy ra maxB = b khi f(x) = 0
+) Áp dụng tính chất : | x| + | y | ≥ | x + y | ñể tìm GTNN
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi x.y ≥ 0
+) Áp dụng tính chất : | x | – | y | ≤ | x – y | ñể tìm GTLN
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi x ≥ y ≥ 0 hoặc x ≤ y ≤ 0
+) Áp dụng ñiều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai là ∆ ≥ 0 (∆’ ≥ 0)
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi phương trình có nghiệm kép x = $\frac{-b}{2a}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Những bài toán tìm Min, Max không có điều kiện ràng buộc cho các biến. Trong loại này thông thường có các kiểu bài toán sau đây:
*1 Biểu thức cần tìm cực trị là một biểu thức nguyên
Cách giải thường dùng là viết biểu thức dưới dạng tổng các bình phương với một hằng: f(x) =
VD1 Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) = x2 – x + 1
HD giải: f(x) = x2 – x + 1 = (x –
(do (x – ) Vậy GTNN của f(x) là khi x =
VD2 Tìm GTLN của f(x) = – x2 + 6x + 1
HD giải:
f(x) = – x2 + 6x + 1 = – (x – 3)2 + 10
(do – (x – 3)2 )
Vậy GTLN của f(x) là 10 khi x = 3
VD3 Tìm GTNN của f(x; y) = 2×2 – 2xy + 5y2 + 2x + 2y
HD giải:
f(x; y)=
Do (2x – y + 1)2 ; (3y + 1)2 nên GTNN của f(x; y) bằng –1 khi
VD4 Tìm giá trị lớn nhất của
f(x; y) = – x2 – y2 + xy + 2x + 2y
HD giải:
– 2f(x; y) = 2×2 + 2y2 – 2xy – 4x – 4y
= (x – y)2 + (x – 2)2 + (y – 2)2 – 8
f(x; y)=
Vậy f(x; y) có giá trị lớn nhất bằng 4 khi x = y = 2
Bài tập áp dụng
1-1 Tìm GTNN của f(x) = x5 – x2 – 3x + 5 với x
1-2 Tìm GTNN của
f(x; y; z) = x4 + y4 + z4 – 1 – 2x2y2 + 2×2 – 2xz
1-3 Tìm GTNN của : f(x)= x(x + 1)(x + 2)(x + 3)
1-4 Tìm GTNN của : f(x) = x100 – 10×10 + 10
1-5 Tìm GTNN của : f(x; y) = x2 – 4xy + 5y2 + 10x – 22y + 28
1-6 Tìm GTLN của f(x) = 2 + x – x2
*2. Biểu thức cần tìm cực trị có chứa dấu giá trị tuyệt đối
VD Tìm GTNN của f(x) =
HD giải:
Cách 1: Ta có /x – 3/ =
/x – 5/ =
• Nếu x < 3 thì f(x) = 8 – 2x > 2
• Nếu 3 thì f(x) = 2
• Nếu x > 5 thì f(x) = 2x – 8 > 2
Giá trị nhỏ nhất của f(x) = 2 khi
Cách 2:
f(x) = /x – 3/ + / x – 5/= /x – 3/ + /5 – x/
Vậy GTNN của f(x) là 2 <==> (x – 3)(5 – x)
Bài tập áp dụng
2-1 Với mọi giá trị nguyên của x, tìm GTNN của
f(x) = /x – 2/ +/x – 3/ +/ x – 4/ +/x – 5/
2-2 Tìm GTNN của
f(x) = /x2 – 1/ + /x2 – 4/ + /x + 1/ + /x + 2/
2-3 Tìm GTNN của : f(x) =
2-4 Tìm GTNN của : f(x) =
2-5 Tìm GTLN, GTNN của : f(x) =
*3. Biểu thức cần tìm GTLN, GTNN là một biểu thức hữu tỉ chứa một biến.
VD1: Tìm GTLN, GTNN của : y =
HD giải:
Cách 1:
y =
GTLN của y là 2 khi x = 1
y =
=
Vậy GTNN của y là khi x = – 1
Cách 2:
Do x2 – x + 1 > 0 với mọi x nên ta có thể viết:
y(x2 – x + 1) = x2 + 1 <==>
(y – 1)x2 – yx + y – 1 = 0 (*)
Nếu y = 1 thì x = 0
Nếu y thì phương trình (*) phải có nghiệm
Vậy GTNN của y là khi x = – 1
GTLN của y là 2 khi x = 1
VD2 Tìm GTLN, GTNN của
y = với x
HD giải: y =
GTLN của y là 1 khi x = 0
Để tìm GTNN có hai cách sau:
Cách 1: Dùng điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai:
Biến đổi thành (y – 1)x4 + 2yx2 + y – 1 = 0
Khi y = 1 thì x = 0, nếu y 1 thì phương trình phải có nghiệm
<==> y , GTNN của y là khi x = 1