Bạn Phú dự định trong khoảng thời gian từ ngày 2 tháng 1 đến ngày 28 tháng 2 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 1 ( tháng 1 có 31 ngày ) thì Phú được nghỉ tết và bạn tạm nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Sau tết, trong tuần đầu Phú chỉ giải được 14 bài; sau đó Phú cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 29 tháng 2 ( năm 2020 tháng 2 có 29 ngày ) thì Phú cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi bạn Phú đã nghỉ giải toán ít nhất bao nhiêu ngày ?
Giúp mình giải bài này với nhé ! Cảm ơn các bạn rất nhiều <3
Đáp án:4 ngày
Giải thích các bước giải:
Đáp án: $21$ ngày
Giải thích các bước giải:
Gọi số ngày Phú nghỉ trong tháng $1$ là $x,$ số ngày Phú nghỉ trong tháng $2$ là $y, (x,y\in N^*, 0\le x\le 30, 0\le y\le 28)$
Từ ngày $2$ tháng $1$ đến ngày $28$ tháng $2$ có $58$ ngày
$\to$Phú dự định giải : $58\cdot 3=174$ bài toán.
Vì Phú thực hiện theo kế hoạch đến cuối tháng $1$ nên Phú đã làm được:
$$3\cdot (30-x) =90-3x(\text{bài toán)}$$
$\to$Phú cần làm $174-(90-3x)=84+3x$ bài toán để đúng tiến độ
Sau tết trong tuần đầu Phú chỉ giải được $14$ bài
$\to$Số bài còn lại là: $84+3x-14=70+3x$ bài
Vì sau đó mỗi ngày Phú giải $4$ bài và đến $29$ tháng $2$ Phú hoàn thành kế hoạch đã định
$\to 4\cdot (58-x-y-7+1)=70+3x$
$\to 7x+4y=138$
$\to 7x\le 138\to x\le 19\to 0\le x\le 19$
Mà $ 7x+4y=138\to 8x+4y-x=136+2\to x$ chia $4$ dư $2$
$\to x\in\{2,6,10,14,18\}$
$\to y\in\{31,24,17,10,3\}$
$\to x+y\in\{33,30,27,24,21\}$
$\to$Phú đã nghỉ $21$ ngày