Bằng Phương pháp tọa đố, làm thế nào để xác định được vị trí tương đối. a) Giữa hai mặt phẳng? b) Giữa hai đường thẳng?

Giải thích các bước giải:

a) Cho hai mặt phẳng có phương trình (P): Ax+By+Cz+D=0

(Q): A’x + B’y+C’z + D’=0

Khi đó, (P) cắt (Q) <=> A: B: C ≠ A’: B’: C’

Chú ý: A: B: C ≠ A’: B’: C’ khi và chỉ khi có ít nhất hai trong ba tỉ số:

b) Cho 2 đường thẳng d₁ đi qua M₁(x₁,y₁,z₁) và vectơ chỉ phương u₁→(a₁,b₁,c₁) và d₂ đi qua M₂ (x₂,y₂,z₂) và vectơ chỉ phương u₁→(a₂,b₂,c₂)

Khi đó, +) d₁ và d₂ chéo nhau <=> u₁→,u₂→,M₁M₂→ không đồng phẳng

<=> [u₁→,u₂→].M₁M₂→ ≠ 0

Chú ý: chúng ta có thể xét vị trí tương đối của hai đường thẳng bằng cách xét số nghiệm của hệ phương trình gồm hai phương trình của hai đường thẳng.

+ Nếu hệ có 1 nghiệm thì đường thẳng cắt nhau.

+ Nếu có vô số nghiệm thì hai đường thẳng song song (nếu đồng phẳng) hoặc chéo nhau.