Bất phương trình |x+1|+|x-4|>7 có tập nghiệm là xin mọi người giúp đỡ cảm ơn ạ

0 bình luận về “Bất phương trình |x+1|+|x-4|>7 có tập nghiệm là xin mọi người giúp đỡ cảm ơn ạ”

1. Đáp án:

   \[S = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\]

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \left| {x + 1} \right| + \left| {x – 4} \right| > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
   TH1:\,\,x <  – 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 < 0\\
   x – 4 < 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow  – \left( {x + 1} \right) – \left( {x – 4} \right) > 7\\
    \Leftrightarrow 3 – 2x > 7\\
    \Leftrightarrow 2x <  – 4\\
    \Leftrightarrow x <  – 2\\
    \Rightarrow {S_1} = \left( { – \infty ; – 2} \right)\\
   TH2:\,\,\, – 1 \le x \le 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 \ge 0\\
   x – 4 \le 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) – \left( {x – 4} \right) > 7\\
    \Leftrightarrow 5 > 7\,\,\left( {vn} \right)\\
    \Rightarrow {S_2} = \left\{ \emptyset  \right\}\\
   TH3:\,\,x > 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x + 1 > 0\\
   x – 4 > 0
   \end{array} \right.\\
   \left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 + x – 4 > 7\\
    \Leftrightarrow 2x > 10\\
    \Leftrightarrow x > 5\\
    \Rightarrow {S_3} = \left( {5; + \infty } \right)\\
    \Rightarrow S = {S_1} \cup {S_1} \cup {S_3} = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)
   \end{array}\)

   Bình luận