Bất phương trình |x+1|+|x-4|>7 có tập nghiệm là xin mọi người giúp đỡ cảm ơn ạ

Đáp án:

\[S = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)\]

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\left| {x + 1} \right| + \left| {x – 4} \right| > 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\
TH1:\,\,x <  – 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 < 0\\
x – 4 < 0
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow  – \left( {x + 1} \right) – \left( {x – 4} \right) > 7\\
 \Leftrightarrow 3 – 2x > 7\\
 \Leftrightarrow 2x <  – 4\\
 \Leftrightarrow x <  – 2\\
 \Rightarrow {S_1} = \left( { – \infty ; – 2} \right)\\
TH2:\,\,\, – 1 \le x \le 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \ge 0\\
x – 4 \le 0
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right) – \left( {x – 4} \right) > 7\\
 \Leftrightarrow 5 > 7\,\,\left( {vn} \right)\\
 \Rightarrow {S_2} = \left\{ \emptyset  \right\}\\
TH3:\,\,x > 4 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x + 1 > 0\\
x – 4 > 0
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \Leftrightarrow x + 1 + x – 4 > 7\\
 \Leftrightarrow 2x > 10\\
 \Leftrightarrow x > 5\\
 \Rightarrow {S_3} = \left( {5; + \infty } \right)\\
 \Rightarrow S = {S_1} \cup {S_1} \cup {S_3} = \left( { – \infty ; – 2} \right) \cup \left( {5; + \infty } \right)
\end{array}\)