$\begin{cases}(x+1)(xy+1)=6\\x^2(y^2+y+1)=7\\\end{cases}$

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 $⇔\begin{cases}x^2y+xy+x=5\\x^2y^2+x^2y+x^2=7\\\end{cases}$

$⇔\begin{cases}x^2y+xy+x=5\\x^2y^2+x(xy+x)=7\\\end{cases}$

$⇒x^2y+x^2y^2+(xy+x)+x(xy+x)=12$

$⇔xy(xy+x)+(x+1)(xy+x)=12$

$⇔(xy+x+1)(xy+x)=12$

Đặt $xy+x=t⇒(t+1)t=12$

$⇔t^2+t-12=0⇒\left[ \begin{array}{l}t=3\\t=-4\end{array} \right.$

$⇒\left[ \begin{array}{l}xy+x=3\\xy+x=-4\end{array} \right.$

Thế vào $x^2y+xy+x=5$ (với lưu ý rằng $x^2y=x.xy$) ta được:

$\left[ \begin{array}{l}x(3-x)+3=5\\x(-4-x)-4=5\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}-x^2+3x-2=0\\x^2+4x+9=0 \text{(vô nghiệm)}\end{array} \right.$

$⇔\left[ \begin{array}{l}x=1 \Rightarrow y=2\\x=2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.$