biện luận số nghiệm của phương trình theo mx²+2(m-1)x+m-1=0

0 bình luận về “biện luận số nghiệm của phương trình theo mx²+2(m-1)x+m-1=0”

1. Đáp án:

   Phương trình có nghiệm kép ⇔ m=1

   Giải thích các bước giải:

   TH1: Phương trình có nghiệm kép

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 – m\left( {m – 1} \right) = 0\\
    \Leftrightarrow {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + m = 0\\
    \Leftrightarrow  – m + 1 = 0\\
    \to m = 1
   \end{array}\)

   TH2: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 2m + 1 – m\left( {m – 1} \right) > 0\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + m > 0\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    – m + 1 > 0\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m < 1\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   TH3: Phương trình vô nghiệm

   \(\begin{array}{l}
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 2m + 1 – m\left( {m – 1} \right) < 0\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} – 2m + 1 – {m^2} + m < 0\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
    – m + 1 < 0\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \to \left\{ \begin{array}{l}
   m > 1\\
   m \ne 0
   \end{array} \right.
   \end{array}\)

   TH4: Phương trình có nghiệm duy nhất

   ⇔ m=0

   \(\begin{array}{l}
    \to 2x – 1 = 0\\
    \to x = \frac{1}{2}
   \end{array}\)

   Bình luận