Biết `a^2 + ab + b^2/3 = 25; c^2 + b^2/3 = 9;a^2 + ac + c^2 = 16` và `a \ne 0, c \ne 0., a \ne -c` chứng minh `(2c)/a = (b + c)/(a + c)`

0 bình luận về “Biết `a^2 + ab + b^2/3 = 25; c^2 + b^2/3 = 9;a^2 + ac + c^2 = 16` và `a \ne 0, c \ne 0., a \ne -c` chứng minh `(2c)/a = (b + c)/(a + c)`”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `a^2 + ab + b^2/3 = 25 -> 3a^2 + 3ab + b^2 = 75 (1)`

   `c^2 + b^2/3 = 9 -> 3c^2 + b^2 = 27 -> b^2 = 27 – 3c^2 (2)`

   `a^2 + ac + c^2 = 16 (3)`

   Thay `(2)` vào `(1) -> a^2 + ab – c^2 = 16 (4)`

   Lấy `(3) – (4)` ta được

   `ac – ab + 2c^2 = 0 -> ac + 2c^2 = ab`

   `-> 2ac + 2c^2 = ab + ac`

   `-> 2c(a+  c) = a(b + c)`

   `-> (2c)/a = (b + c)/(a + c)`

   `-> đ.p.c.m`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận