Biết a; b là 2 số dương Hãy chứng minh: a) `a^3 + b^3 ge ab(a+b)` b) (1+a)(1+b) ge (1 + sqrt (ab))^2

0 bình luận về “Biết a; b là 2 số dương Hãy chứng minh: a) `a^3 + b^3 ge ab(a+b)` b) (1+a)(1+b) ge (1 + sqrt (ab))^2”

1. Giải thích các bước giải:

   a)

   `text(Theo BĐT Cô-si, ta có:)`

   `a^2 + b^2 ge 2ab`

   `=> a^2 – ab + b^2 ge ab`  (1)

   Vì `a>0 , b> 0` nên `a+b >0`

   `text (Nhân 2 vế cho mục 1 với số dương a và b, ta được:)`

   `(a+b)(a^2 – ab + b^2) ge ab(a+b)`

   `=> a^3 + b^3 ge ab(a+b)`

   b)

   Ta có: `(1+a)(1+b) = 1+ a+ b + ab`

                                `= 1 + (a+ b) + ab ge 1 + 2 sqrt (ab) + (sqrt(ab))^2`

   `=> (1+a)(1+b) ge (1+ sqrt (ab))^2`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a)      a³ + b³ ≥ ab(a+b)

   ⇔ (a+b).(a²-ab+b²) ≥ ab.(a+b)

   ⇔         a²-ab+b² ≥ ab ( vì a+b dương)

   ⇔         a²-2ab + b² ≥ 0

   ⇔               (a-b)²    ≥ 0 (luôn đúng ∀x)

   => đpcm

   b)  (1+a).(1+b) ≥ (1+√ab)²

   ⇔ (1+a).(1+b) – (1+√ab)² ≥ 0

   ⇔ 1+a+b+ab – 1-2√ab-ab ≥ 0

   ⇔                a+b-2√ab  ≥ 0

   ⇔                  (√a-√b)²  ≥ 0 (luôn đúng ∀x)

    => đpcm

   Bình luận