Biết cặp số( x; y) là nghiệm của hệ phương trình x+y=6 và x^2+y^2=-m^2+6 hãy tìm giá trị m để p=xy+2(x+y) đạt giá trị nhỏ nhất
Biết cặp số( x; y) là nghiệm của hệ phương trình x+y=6 và x^2+y^2=-m^2+6 hãy tìm giá trị m để p=xy+2(x+y) đạt giá trị nhỏ nhất
Đáp án: $P\ge 27$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{cases}x+y=6\\ x^2+y^2=-m^2+6\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y=6\\ (x+y)^2-2xy=-m^2+6\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y=6\\ 6^2-2xy=-m^2+6\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y=6\\ 2xy=m^2+30\end{cases}$
$\to \begin{cases}x+y=6\\ xy=\dfrac12m^2+15\end{cases}$
$\to P=(\dfrac12m^2+15)+2\cdot 6$
$\to P=27+\dfrac12m^2\ge 27$
Dấu = xảy ra khi $m=0$