biết dãy số (Un) thỏa mãn | un -1 | < 1/n^3 với mọi n chứng minh lim un =1

Giải thích các bước giải:

Vì lim$\frac{1}{n^3}$ = 0 nên l$\frac{1}{n^3}$l có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, từ một số hạng nào đó trở đi (1)

Mặt khác theo giả thiết: l$u_n$ – 1l < $\frac{1}{n^3}$ = l$\frac{1}{n^3}$l ∀n (2)

Từ (1) và (2) suy ra: l$u_n$ – 1l có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, từ một số hạng nào đó trở đi 

Tức là lim($u_n-1$) = 0 ⇔ lim$u_n$ = 1 (đpcm)