biết dãy số (Un) thỏa mãn | un -1 | < 1/n^3 với mọi n chứng minh lim un =1 05/07/2021 Bởi Allison biết dãy số (Un) thỏa mãn | un -1 | < 1/n^3 với mọi n chứng minh lim un =1
$|u_n -1|\le \dfrac{1}{n^3}$ Mà $\lim\dfrac{1}{n^3}=0$ $\Rightarrow \lim(u_n-1)=0$ $\Leftrightarrow \lim u_n=1$ Bình luận
Giải thích các bước giải: Vì lim$\frac{1}{n^3}$ = 0 nên l$\frac{1}{n^3}$l có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, từ một số hạng nào đó trở đi (1) Mặt khác theo giả thiết: l$u_n$ – 1l < $\frac{1}{n^3}$ = l$\frac{1}{n^3}$l ∀n (2) Từ (1) và (2) suy ra: l$u_n$ – 1l có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, từ một số hạng nào đó trở đi Tức là lim($u_n-1$) = 0 ⇔ lim$u_n$ = 1 (đpcm) Bình luận
$|u_n -1|\le \dfrac{1}{n^3}$
Mà $\lim\dfrac{1}{n^3}=0$
$\Rightarrow \lim(u_n-1)=0$
$\Leftrightarrow \lim u_n=1$
Giải thích các bước giải:
Vì lim$\frac{1}{n^3}$ = 0 nên l$\frac{1}{n^3}$l có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, từ một số hạng nào đó trở đi (1)
Mặt khác theo giả thiết: l$u_n$ – 1l < $\frac{1}{n^3}$ = l$\frac{1}{n^3}$l ∀n (2)
Từ (1) và (2) suy ra: l$u_n$ – 1l có thể nhỏ hơn một số dương bất kì, từ một số hạng nào đó trở đi
Tức là lim($u_n-1$) = 0 ⇔ lim$u_n$ = 1 (đpcm)