biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=$\frac{1}{sin^2.cos^2x}$ và $ F$ ($\frac{\pi}{4}$) $=1$ . phương trình $F(x) -1 =0 $ có bao nhiêu nghiệm thuộc (0

0 bình luận về “biết F(x) là một nguyên hàm của f(x)=$\frac{1}{sin^2.cos^2x}$ và $ F$ ($\frac{\pi}{4}$) $=1$ . phương trình $F(x) -1 =0 $ có bao nhiêu nghiệm thuộc (0”

1. Đáp án:

   $1286$ nghiệm

   Giải thích các bước giải:

   $\quad F(x)= \displaystyle\int f(x)dx$

   $\to F(x)= \displaystyle\int\dfrac{1}{\sin^2x\cos^2x}dx$

   $\to F(x)=\displaystyle\int\dfrac{4}{\sin^22x}dx$

   $\to F(x)=2\displaystyle\int\dfrac{2dx}{\sin^22x}$

   $\to F(x)= 2\displaystyle\int\dfrac{d(2x)}{\sin^22x}$

   $\to F(x)= -2\cot2x + C$

   Ta lại có:

   $\quad F\left(\dfrac{\pi}{4}\right) = 1$

   $\to -2\cot\dfrac{\pi}{2} + C = 1$

   $\to C = 1$

   Do đó:

   $F(x)= -2\cot2x +1$

   Ta có:

   $\quad F(x)-1=0$

   $\to -2\cot2x = 0$

   $\to \cot2x = 0$

   $\to 2x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

   $\to x =\dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}\quad (k\in\Bbb Z)$

   Mặt khác: $0< x < 2020$

   $\to 0 <\dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}< 2020$

   $\to -\dfrac12 < k < \dfrac{4040}{\pi} – \dfrac12$

   $\to k\in\underbrace{\{0;1;2;\dots;1284;1285\}}_{\text{1286 giá trị k}}$

   $\to 1286$ nghiệm

   Bình luận