Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là 9,8 m/s. Gia tốc rơi tự do ở đỉnh núi là 9,75 m/s. Tính độ cao của ngọn đỉnh núi

Đáp án:

\(h \approx 16,4km\)

Giải thích các bước giải:

Gia tốc rơi tự do tại mặt đất và tại đỉnh núi có độ cao h so với mặt đất là:

\(\left\{ \begin{array}{l}
g = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = 9,8m/{s^2}\\
{g_h} = \frac{{GM}}{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}} = 9,75m/{s^2}
\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{g}{{{g_h}}} = \frac{{{{\left( {R + h} \right)}^2}}}{{{R^2}}} = \frac{{9,8}}{{9,75}}\\
 \Leftrightarrow {\left( {R + h} \right)^2} = \frac{{9,8}}{{9,75}}.{R^2} \Leftrightarrow R + h = R.\sqrt {\frac{{9,8}}{{9,75}}} \\
 \Rightarrow h = \left( {\sqrt {\frac{{9,8}}{{9,75}}}  – 1} \right).R
\end{array}\)

Với: \(R = 6400km \Rightarrow h = \left( {\sqrt {\frac{{9,8}}{{9,75}}}  – 1} \right).6400 \approx 16,4km\)