Biết hệ số x bình phương trong khai triển biểu thức (1+4x)mũ n là 3040 .tìm số hạng thứ 7 26/07/2021 Bởi Daisy Biết hệ số x bình phương trong khai triển biểu thức (1+4x)mũ n là 3040 .tìm số hạng thứ 7
Đáp án: C720.47.x7C207.47.x7 Giải thích các bước giải: Ta có: (1+4x)n=n∑k=0Ckn.1n−k.(4x)k=n∑k=0Ckn.4k.xk(1+4x)n=∑k=0nCnk.1n−k.(4x)k=∑k=0nCnk.4k.xk Hệ số của x2x2 trong khai triển bằng 3040 nên: (1+4x)n=n∑k=0Ckn.1n−k.(4x)k=n∑k=0Ckn.4k.xkC2n.42=3040⇔C2n=190⇒n=20(1+4x)n=∑k=0nCnk.1n−k.(4x)k=∑k=0nCnk.4k.xkCn2.42=3040⇔Cn2=190⇒n=20 Số hạng thứ 7 của khai triển là số hạng có k=7. Do đó, số hạng thứ 7 của khai triển là: C720.113.(4x)7=C720.47.x7 Bình luận
Đáp án: \[C_{20}^7{.4^7}.{x^7}\] Giải thích các bước giải: Ta có: \({\left( {1 + 4x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n – k}}.{{\left( {4x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.4}^k}.{x^k}} \) Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển bằng 3040 nên: \(\begin{array}{l}{\left( {1 + 4x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n – k}}.{{\left( {4x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.4}^k}.{x^k}} \\C_n^2{.4^2} = 3040 \Leftrightarrow C_n^2 = 190 \Rightarrow n = 20\end{array}\) Số hạng thứ 7 của khai triển là số hạng có k=7. Do đó, số hạng thứ 7 của khai triển là: \[C_{20}^7{.1^{13}}.{\left( {4x} \right)^7} = C_{20}^7{.4^7}.{x^7}\] Bình luận
Đáp án:
C720.47.x7C207.47.x7
Giải thích các bước giải:
Ta có:
(1+4x)n=n∑k=0Ckn.1n−k.(4x)k=n∑k=0Ckn.4k.xk(1+4x)n=∑k=0nCnk.1n−k.(4x)k=∑k=0nCnk.4k.xk
Hệ số của x2x2 trong khai triển bằng 3040 nên:
(1+4x)n=n∑k=0Ckn.1n−k.(4x)k=n∑k=0Ckn.4k.xkC2n.42=3040⇔C2n=190⇒n=20(1+4x)n=∑k=0nCnk.1n−k.(4x)k=∑k=0nCnk.4k.xkCn2.42=3040⇔Cn2=190⇒n=20
Số hạng thứ 7 của khai triển là số hạng có k=7. Do đó, số hạng thứ 7 của khai triển là:
C720.113.(4x)7=C720.47.x7
Đáp án:
\[C_{20}^7{.4^7}.{x^7}\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\({\left( {1 + 4x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n – k}}.{{\left( {4x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.4}^k}.{x^k}} \)
Hệ số của \({x^2}\) trong khai triển bằng 3040 nên:
\(\begin{array}{l}
{\left( {1 + 4x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.1}^{n – k}}.{{\left( {4x} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{.4}^k}.{x^k}} \\
C_n^2{.4^2} = 3040 \Leftrightarrow C_n^2 = 190 \Rightarrow n = 20
\end{array}\)
Số hạng thứ 7 của khai triển là số hạng có k=7. Do đó, số hạng thứ 7 của khai triển là:
\[C_{20}^7{.1^{13}}.{\left( {4x} \right)^7} = C_{20}^7{.4^7}.{x^7}\]