Biết hệ số của x mũ n-2 trong khai triển : (X-1/4) mũ n = 31. Tìm số hạng chưa x mũ 10 19/08/2021 Bởi Anna Biết hệ số của x mũ n-2 trong khai triển : (X-1/4) mũ n = 31. Tìm số hạng chưa x mũ 10
Giải thích các bước giải: Theo bài ta có : $C^{n-2}_n.(-\dfrac{1}{4})^2=31$ $\to \dfrac{n!}{(n-2)!.2!}=496$ $\to n(n-1)=992$ $\to n=32$ $\to $Số hạng chứa $x^{10}: C^{10}_{32}(-\dfrac{1}{4})^{22}$ Bình luận
$(x-\dfrac{1}{4})^n$ $=\sum\limits_{k=0}^n.x^{n-k}.(-\dfrac{1}{4})^k.C_n^k$ Khi $n-k=n-2\Rightarrow k=2$: $C_n^2.(\dfrac{-1}{4})^2=31$ $\Leftrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!}=496$ $\Leftrightarrow n(n-1)=992$ $\Leftrightarrow n=32$ ($n\in\mathbb{N}$) Khi $32-k=10\Leftrightarrow k=22$, số hạng là: $C_{32}^{22}.\dfrac{1}{4^{22}}.x^{10}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Theo bài ta có : $C^{n-2}_n.(-\dfrac{1}{4})^2=31$
$\to \dfrac{n!}{(n-2)!.2!}=496$
$\to n(n-1)=992$
$\to n=32$
$\to $Số hạng chứa $x^{10}: C^{10}_{32}(-\dfrac{1}{4})^{22}$
$(x-\dfrac{1}{4})^n$
$=\sum\limits_{k=0}^n.x^{n-k}.(-\dfrac{1}{4})^k.C_n^k$
Khi $n-k=n-2\Rightarrow k=2$:
$C_n^2.(\dfrac{-1}{4})^2=31$
$\Leftrightarrow \dfrac{n!}{2!(n-2)!}=496$
$\Leftrightarrow n(n-1)=992$
$\Leftrightarrow n=32$ ($n\in\mathbb{N}$)
Khi $32-k=10\Leftrightarrow k=22$, số hạng là:
$C_{32}^{22}.\dfrac{1}{4^{22}}.x^{10}$