Biết $\int\limits^1_0 {\frac{x^{2}+2x}{(x+3)^{2}}} \, dx=\frac{a}{4}-4ln\frac{4}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương .Giá trị của biểu thức $a^{2}+b

0 bình luận về “Biết $\int\limits^1_0 {\frac{x^{2}+2x}{(x+3)^{2}}} \, dx=\frac{a}{4}-4ln\frac{4}{b}$ với $a,b$ là các số nguyên dương .Giá trị của biểu thức $a^{2}+b”

1. Đáp án:

   $a^2 + b^2 = 34$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad I = \displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{x^2 + 2x}{(x+3)^2}dx$

   $\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^1\left[1 + \dfrac{3}{(x+3)^2} – \dfrac{4}{x+3}\right]dx$

   $\Leftrightarrow I = \left(x – \dfrac{3}{x+3} – 4\ln(x+3)\right)\Bigg|_0^1$

   $\Leftrightarrow I = \left(1 – \dfrac34 – 4\ln4\right) – \left(0- \dfrac33 – 4\ln3\right)$

   $\Leftrightarrow I = \dfrac54 – 4\ln\dfrac43$

   $\Rightarrow \begin{cases}a = 5\\b = 3\end{cases}$

   $\Rightarrow a^2 + b^2 = 34$

   Bình luận