Biết $\int\limits^1_0 {\frac{3x-1}{x^{2}+6x+9 } } \, dx=3ln\frac{a}{b} -\frac{5}{6}$ trong đó $a,b$ là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số

0 bình luận về “Biết $\int\limits^1_0 {\frac{3x-1}{x^{2}+6x+9 } } \, dx=3ln\frac{a}{b} -\frac{5}{6}$ trong đó $a,b$ là hai số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số”

1. Đáp án:

   $T = 12$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad I = \displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{3x-1}{x^2 + 6x + 9}dx$

   $\Leftrightarrow I = \displaystyle\int\limits_0^1\left[\dfrac{3(2x+6)}{2(x^2 + 6x + 9)} – \dfrac{10}{x^2 + 6x + 9}\right]dx$

   $\Leftrightarrow I = \dfrac32\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{2x + 6}{x^2 + 6x + 9}dx – 10\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{1}{x^2 + 6x+ 9}dx$

   $\Leftrightarrow I = \dfrac32\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{d(x^2 + 6x + 9)}{x^2 + 6x + 9}- 10\displaystyle\int\limits_0^1\dfrac{d(x+3)}{(x+3)^2}$

   $\Leftrightarrow I = \dfrac32\ln(x^2 + 6x + 9)\Bigg|_0^1 + 10\cdot\dfrac{1}{x+3}\Bigg|_0^1$

   $\Leftrightarrow I = 3\ln(x+3)\Bigg|_0^1 + 10\cdot\dfrac{1}{x+3}\Bigg|_0^1$

   $\Leftrightarrow I = 3(\ln4 – \ln3) + 10\left(\dfrac14 – \dfrac13\right)$

   $\Leftrightarrow I = 3\ln\dfrac43 – \dfrac56$

   $\Rightarrow \begin{cases}a = 4\\b = 3\end{cases}$

   $\Rightarrow ab = 4.3$

   $\Rightarrow T = 12$

   Bình luận