biết M(0; 2) và N(2: -2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y= ax^3 + bx^2 + cx + d . Tính giá trị của hàm số tại x= -2.
biết M(0; 2) và N(2: -2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y= ax^3 + bx^2 + cx + d . Tính giá trị của hàm số tại x= -2.
Đáp án:
$y=-18$
Giải thích các bước giải:
Do M,N là hai điểm cực trị của hàm số nên hoành độ của chúng chính là nghiệm của phương trình $y’=0$
$\begin{array}{l}
y’ = 3a{x^2} + 2bx + c = 0\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a.0 + 2b.0 + c = 0\\
3a{.2^2} + 2b.2 + c = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = 0\\
12a + 4b = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
c = 0\\
3a + b = 0
\end{array} \right.\\
\text{Mà: }M,N \in y\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a.0 + b.0 + c.0 + d = 2\\
a{.2^3} + b{.2^2} + c.2 + d = – 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
8a + 4b + d = – 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
8a + 4b = – 4
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
2a + b = – 1\\
3a + b = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
d = 2\\
a = 1\\
b = – 3
\end{array} \right.\\
\Rightarrow y = {x^3} – 3{x^2} + 2\\
\Rightarrow\text{ Tại }x = – 2 \Rightarrow y = – 18
\end{array}$