Biết một số tự nhiên chia cho 5 dư 4 chứng minh rằng a^2 chia cho 5 dư 1
Các bạn làm chi tiết giúp mình với nhé
Biết một số tự nhiên chia cho 5 dư 4 chứng minh rằng a^2 chia cho 5 dư 1
Các bạn làm chi tiết giúp mình với nhé
Đáp án:
Gọi số đó là x
Ta có : x : 5 ( dư 4)
=> x ≡ 4 ( mod 5)
=> x^2 ≡ 4^2 ( mod 5)
=> x^2 ≡ 16(mod 5)
mà 16≡1( mod 5) => x^2≡ 1 (mod 5) tức x^2 chia 5 dư 1
Xin hay nhất nha bn
Giải thích các bước giải:
$\text{Gọi số cần tìm là a :}$
$\text{Ta có :}$
`x ÷ 5` `dư` `4` `⇒ x = 5k + 4` `(Với` `k ∈ N)`
`⇒ a^2 = (5k + 4) (5k + 4)` `(Với` `k ∈ N)`
`⇒ a^2 = 5k.(5k + 4) + 4.(5k + 4)`
`⇒ a^2 = (5k + 4).5k + 5.4k + 3,5 + 1` `÷` `5` `dư` `1`
`⇒` `ĐPCM`
Xin hay nhất !