biết n là số nguyên không chia hết cho 2 và 3. chứng minh rằng: 4x^2+3n+5 chia hết cho 6

0 bình luận về “biết n là số nguyên không chia hết cho 2 và 3. chứng minh rằng: 4x^2+3n+5 chia hết cho 6”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Đặt $A=4n^2+3n+5$

   Xét tất cả các số nguyên $n$ khi chia cho $6$ có $7$ số dư là $0;1;2;3;4;5;6$

   Trong số đó, $n$ là số nguyên không chia hết cho $2$ và $3$ chỉ có $2$ trường hợp: $n$ chia $6$ dư $1$ hoặc $5$

   –Trường hợp 1: $n$ chia $6$ dư $1$

   $⇒n=6k+1(k∈Z)$

   Ta có: $A=4n^2+3n+5$

   $=4(6k+1)^2+3(6k+1)+5$

   $=4(36k^2+12k+1)+(18k+3)+5$

   $=144k^2+48k+4+18k+3+5$

   $=144k^2+66k+12$

   Do $k∈Z$ và $144;66;12\vdots6$

   $⇒144k^2;66k;12\vdots6$

   $⇒A=144k^2+66k+12\vdots6$ (đpcm)

   –Trường hợp 2: $n$ chia $6$ dư $5$

   $⇒n=6k+5(k∈Z)$

   Ta có: $A=4n^2+3n+5$

   $=4(6k+5)^2+3(6k+5)+5$

   $=4(36k^2+60k+25)+(18k+15)+5$

   $=144k^2+258k+100+18k+15+5$

   $=144k^2+276k+120$

   Do $k∈Z$ và $144;276;120\vdots6$

   $⇒144k^2;276k;120\vdots6$

   $⇒A=144k^2+276k+120\vdots6$ (đpcm)

   Như vậy trong cả 2 trường hợp, ta đều có: $A\vdots6$ (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án: + Giải thích các bước giải:

   Vì $n\not\vdots 2 ; 3$ nên:

   `n=6k+1` hoặc `n = 6k – 1` ( với `k ∈ Z )`

   `TH_1:`

   `n=6k+1`

   `\to 4n^2+3n+5=4.(6k+1)^2+3.(6k+1)+5`

   `=4.(36k^2+12k+1)+18k+3+5`

   `=144k^2+48k+4+18k+8`

   `=144k^2+66k+12`

   `=6.(24k^2+11k+2) \vdots 6`

   `TH_2:`

   `n=6k-1`

   `\to 4n^2+3n+5`

   `=4.(6k-1)^2+3.(6k-1)+5`

   `=4.(36k^2-12k+1)+18k-3+5`

   `=144k^2-48k+4+18k +2`

   `=144k^2-30k+6`

   `=6.(24k^2-5k+1) \vdots 6`

   Vậy trong `2` trường đều `vdots 6`

   Bình luận