biết n là số nguyên không chia hết cho 2 và 3. chứng minh rằng: 4x^2+3n+5 chia hết cho 6
biết n là số nguyên không chia hết cho 2 và 3. chứng minh rằng: 4x^2+3n+5 chia hết cho 6
By Allison
By Allison
biết n là số nguyên không chia hết cho 2 và 3. chứng minh rằng: 4x^2+3n+5 chia hết cho 6
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt $A=4n^2+3n+5$
Xét tất cả các số nguyên $n$ khi chia cho $6$ có $7$ số dư là $0;1;2;3;4;5;6$
Trong số đó, $n$ là số nguyên không chia hết cho $2$ và $3$ chỉ có $2$ trường hợp: $n$ chia $6$ dư $1$ hoặc $5$
–Trường hợp 1: $n$ chia $6$ dư $1$
$⇒n=6k+1(k∈Z)$
Ta có: $A=4n^2+3n+5$
$=4(6k+1)^2+3(6k+1)+5$
$=4(36k^2+12k+1)+(18k+3)+5$
$=144k^2+48k+4+18k+3+5$
$=144k^2+66k+12$
Do $k∈Z$ và $144;66;12\vdots6$
$⇒144k^2;66k;12\vdots6$
$⇒A=144k^2+66k+12\vdots6$ (đpcm)
–Trường hợp 2: $n$ chia $6$ dư $5$
$⇒n=6k+5(k∈Z)$
Ta có: $A=4n^2+3n+5$
$=4(6k+5)^2+3(6k+5)+5$
$=4(36k^2+60k+25)+(18k+15)+5$
$=144k^2+258k+100+18k+15+5$
$=144k^2+276k+120$
Do $k∈Z$ và $144;276;120\vdots6$
$⇒144k^2;276k;120\vdots6$
$⇒A=144k^2+276k+120\vdots6$ (đpcm)
Như vậy trong cả 2 trường hợp, ta đều có: $A\vdots6$ (đpcm)
Đáp án: + Giải thích các bước giải:
Vì $n\not\vdots 2 ; 3$ nên:
`n=6k+1` hoặc `n = 6k – 1` ( với `k ∈ Z )`
`TH_1:`
`n=6k+1`
`\to 4n^2+3n+5=4.(6k+1)^2+3.(6k+1)+5`
`=4.(36k^2+12k+1)+18k+3+5`
`=144k^2+48k+4+18k+8`
`=144k^2+66k+12`
`=6.(24k^2+11k+2) \vdots 6`
`TH_2:`
`n=6k-1`
`\to 4n^2+3n+5`
`=4.(6k-1)^2+3.(6k-1)+5`
`=4.(36k^2-12k+1)+18k-3+5`
`=144k^2-48k+4+18k +2`
`=144k^2-30k+6`
`=6.(24k^2-5k+1) \vdots 6`
Vậy trong `2` trường đều `vdots 6`