Biết phương trình $z^{3} +az^{2} +bz+c=0$ có hai nghiệm $z_{1} =1+i$ và $z_{2} =2$ là nghiệm . Giá trị $S=a+b+c$ bằng bao nhiêu $?$

0 bình luận về “Biết phương trình $z^{3} +az^{2} +bz+c=0$ có hai nghiệm $z_{1} =1+i$ và $z_{2} =2$ là nghiệm . Giá trị $S=a+b+c$ bằng bao nhiêu $?$”

1. Đáp án:

   $S = -2$

   Giải thích các bước giải:

   $\quad z^3 + az^2 + bz + c = 0$

   $z= 1 + i$ và $z = 2$ là hai nghiệm của phương trình

   $\Leftrightarrow \begin{cases}(1+i)^3 + a(1+i)^2 + b(1+i) + c = 0\\2^3 + a.2^2 + b.2 + c = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}a + b – 2 + (2a + b + 2)i = 0\\4a + 2b + c + 8 = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow \begin{cases}a + b – 2 = 0\\2a + b + 2 = 0\\4a + 2b + c + 8 = 0\end{cases}$

   $\Leftrightarrow\begin{cases}a = -4\\b = 6\\c = -4\end{cases}$

   $\Rightarrow a + b + c = – 4 + 6 – 4$

   $\Rightarrow S = -2$

   Bình luận