Biết rằng hàm số y=ax ² + bx+c (a khác 0 ) đạt giá trị lớn nhất bằng 5 tại x=-2 và có đồ thị đi qua điểm M(1;-1).tính tổng S=a+b+c

Đáp án:

$a+b+c = -1$

Giải thích các bước giải:

$(P): y = ax^2 + bx + c\quad (a\ne 0)$

Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $5$ tại $x =-2$

$\to \begin{cases}-\dfrac{b}{2a}= -2\\-\dfrac{b^2- 4ac}{4a}= 5\end{cases}$

$\to \begin{cases}b = 4a\\b^2 – 4ac = -20a\end{cases}$

Ta lại có: $(P)$ đi qua $M(1;-1)$

$\to a +b + c = -1$

Ta được hệ phương trình:

$\quad \begin{cases}b = 4a\\a + b + c = -1\\b^2 – 4ac = -20a\end{cases}$

$\to \begin{cases}b = 4a\\c =- 1 – a – b\\(4a)^2 – 4ac +20a= 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}b = 4a\\c = -1 -5a\\16a^2 – 4a(-1-5a) +20a=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}b = 4a\\c = -1-5a\\a(3a+2)=0\end{cases}$

$\to \begin{cases}b = 4a\\c = -1-5a\\\left[\begin{array}{l}a = 0\quad (loại)\\a = -\dfrac23\quad (nhận)\end{array}\right.\end{cases}$

$\to\begin{cases}a = -\dfrac23\\b = -\dfrac83\\c = \dfrac73\end{cases}$

$\to a+b+c = -\dfrac23 -\dfrac83 +\dfrac73 = -1$