Biết `∫xsin2xdx=m/2xcos2x+(sin2x)/n+C` Tìm 2m+n

Đáp án: $2m+n=2$

Giải thích các bước giải:

Ta có:
$I=\displaystyle\int x\sin2xdx$
$\to I=\displaystyle\int xd(-\dfrac12\cos2x)$
$\to I=x\cdot (-\dfrac12\cos2x)-\displaystyle\int -\dfrac12\cos2xdx$

$\to I=-\dfrac12 x\cdot \cos2x+\dfrac12\cdot\dfrac12 \sin2x+C$

$\to I=-\dfrac12 x\cdot \cos2x+\dfrac14\sin2x+C$

$\to m=-1, n=4$

$\to 2m+n=2$