Biết sina.cosa=2/5. Tìm các tỉ số lượng giác của a. Em cảm ơn ạ!

Đáp án:

\(\left[ \begin{array}{l}
\cos a = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\cos a =  – \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\cos a = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\cos a =  – \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\sin a = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\sin a =  – \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\sin a = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\sin a =  – \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}
\end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
Do:\sin a.\cos a = \dfrac{2}{5}\\
 \to \sin a = \dfrac{2}{{5.\cos a}}\left( {DK:\cos a \ne 0} \right)\\
Có:{\sin ^2}a + {\cos ^2}a = 1\\
 \to \dfrac{4}{{25{{\cos }^2}a}} + {\cos ^2}a = 1\\
 \to 25{\cos ^4}a – 25{\cos ^2}a + 4 = 0\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
{\cos ^2}a = \dfrac{4}{5}\\
{\cos ^2}a = \dfrac{1}{5}
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\cos a = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\cos a =  – \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\cos a = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\cos a =  – \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\sin a = \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\sin a =  – \dfrac{1}{{\sqrt 5 }}\\
\sin a = \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\\
\sin a =  – \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}
\end{array} \right.\\
 \to \left[ \begin{array}{l}
\tan a = \dfrac{1}{2}\\
\tan a = 2
\end{array} \right. \to \left[ \begin{array}{l}
\cot a = 2\\
\cot a = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)