Biết: tỉ số giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông là: 4:5 và cạnh góc vuông còn lại có độ dài là 9cm
Tính: các cạnh của tam giác vuông và độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Biết: tỉ số giữa cạnh góc vuông và cạnh huyền của một tam giác vuông là: 4:5 và cạnh góc vuông còn lại có độ dài là 9cm
Tính: các cạnh của tam giác vuông và độ dài hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài cạnh huyền là a và cạnh góc vuông chưa biết là b, cạnh đã biết là c
Ta có b:a =4:5
⇒ b = 4a/5
Khi đó áp dụng định lý Pytago ta có
a²= b²+ c²
Thay b vào ta có
a² =(4a/5)² +9²
a² = 16a²/25 +81
9a²/25 = 81
⇒ a² = 225
⇒ a =15cm
=> b= 12cm
Khi đó AD hệ thức lượng trong tam giác ta có ( gọi độ dài hình chiếu của b và c xuống a lần lượt là x và y)
Ta có b² = x.a
⇔ 12² = x . 15
⇒ x =48/5 =9.6cm
Và c² = y.a
⇒ 9² = y.15
⇒y= 27/5 =5.4cm
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử b/a=4/5 và c=9cm
Ta có:ΔABC vuông tại A, h là đường cao
⇒b.c=a.h (định lí 3)
⇒h/c=b/a=4/5
hay h/9=4/5⇒h=4.9/5=7,2(cm)
Xét tam giác vuông AHB có:
c′^2=c^2−h^2 (Định lí Pitago)
⇒$c’=\sqrt{92−(7,2)^2}=5,4$
Lại có: h^2=b′.c′
⇒b′=h^2/c′=7,2^2/5,4=9,6(cm)