Bt: Cho A (1; -2), B (3; 1). Lập phương trình đường tròn (c) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x-2y+1=0 và đi qua AB

0 bình luận về “Bt: Cho A (1; -2), B (3; 1). Lập phương trình đường tròn (c) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x-2y+1=0 và đi qua AB”

1. Giải thích các bước giải:

   Gọi $I$ là tâm đường tròn $(C)$

   Vì $I\in (\Delta)$

   $\to I(2a-1, a)$

   Lại có $A(1, -2), B(3, 1)\in (C)$

   $\to IA^2=IB^2$

   $\to (2a-1-1)^2+(a+2)^2=(2a-1-3)^2+(a-1)^2$

   $\to 5a^2-4a+8=5a^2-18a+17$

   $\to 14a=9$

   $\to a=\dfrac9{14}$

   $\to I(\dfrac27, \dfrac9{14})$

   $\to$Phương trình đường tròn $(C)$ là:

   $(x-\dfrac27)^2+(y-\dfrac9{14})^2=(\dfrac27-1)^2+(\dfrac9{14}+2)^2$

   $\to (x-\dfrac27)^2+(y-\dfrac9{14})^2=\dfrac{1469}{196}$

   Bình luận

2. CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!

   Trả lời:

   Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn $(C)$

   $I\in Δ⇒I$ có dạng $I(2b-1;b)$

   Ta có: 

   $\overrightarrow{AI}=(2b-2;b+2)⇒AI=\sqrt{(2b-2)^2+(b+2)^2}$

   $\overrightarrow{BI}=(2b-4;b-1)⇒BI=\sqrt{(2b-4)^2+(b-1)^2}$

   $AI=BI=R$

   $⇒\sqrt{(2b-2)^2+(b+2)^2}=\sqrt{(2b-4)^2+(b-1)^2}$

   $⇒(2b-2)^2+(b+2)^2=(2b-4)^2+(b-1)^2$

   $⇒4b^2-8b+4+b^2+4b+4=4b^2-16b+16+b^2-2b+1$

   $⇒5b^2-4b+8=5b^2-18b+17$

   $⇒14b=9$

   $⇒b=\dfrac{9}{14}$

   $⇒I\bigg{(}\dfrac{2}{7};\dfrac{9}{14}\bigg{)}$

   $⇔R=AI=\sqrt{\bigg{(}2.\dfrac{9}{14}-4\bigg{)}^2+\bigg{(}\dfrac{9}{14}-1\bigg{)}^2}=\sqrt{\dfrac{1469}{196}}$

   $⇒(C):\,\bigg{(}x-\dfrac{2}{7}\bigg{)}^2+\bigg{(}y-\dfrac{9}{14}\bigg{)}^2=\dfrac{1469}{196}$.

   Bình luận