Bt: Cho cot x=2. Tính: A=$\frac{cos^{2}-sinx.cosx}{2.sinx.cosx+sin^{2}x+1}$ 01/09/2021 Bởi Amaya Bt: Cho cot x=2. Tính: A=$\frac{cos^{2}-sinx.cosx}{2.sinx.cosx+sin^{2}x+1}$
Ta có: $\dfrac{\sin x\cos x}{\sin^2 x}=\dfrac{\cos x}{\sin x}=\cot x$ $\dfrac{1}{\sin^2x}=1+\cot^2x$ Chia cả tử và mẫu $A$ cho $\sin^2x$, ta có: $A=\dfrac{\cot^2x-\cot x}{2\cot x+1+1+\cot^2x}$ $=\dfrac{2^2-2}{2.2+1+1+2^2}$ $=\dfrac{1}{5}$ Bình luận
Đáp án: $A = \dfrac15\Leftrightarrow \cot x =2$ Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}\quad A = \dfrac{\cos^2x – \sin x.\cos x}{2\sin x.\cos x + \sin^2x + 1}\\\to A = \dfrac{\cot^2x – \cot x}{2\cot x + 1 + \dfrac{1}{\sin^2x}}\\\to A = \dfrac{\cot^2x – \cot x}{2\cot x + \cot^2x + 2}\\\to A = \dfrac{2^2 – 2}{2.2 + 2^2 + 2}\\\to A = \dfrac15\end{array}\) Bình luận
Ta có:
$\dfrac{\sin x\cos x}{\sin^2 x}=\dfrac{\cos x}{\sin x}=\cot x$
$\dfrac{1}{\sin^2x}=1+\cot^2x$
Chia cả tử và mẫu $A$ cho $\sin^2x$, ta có:
$A=\dfrac{\cot^2x-\cot x}{2\cot x+1+1+\cot^2x}$
$=\dfrac{2^2-2}{2.2+1+1+2^2}$
$=\dfrac{1}{5}$
Đáp án:
$A = \dfrac15\Leftrightarrow \cot x =2$
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\quad A = \dfrac{\cos^2x – \sin x.\cos x}{2\sin x.\cos x + \sin^2x + 1}\\
\to A = \dfrac{\cot^2x – \cot x}{2\cot x + 1 + \dfrac{1}{\sin^2x}}\\
\to A = \dfrac{\cot^2x – \cot x}{2\cot x + \cot^2x + 2}\\
\to A = \dfrac{2^2 – 2}{2.2 + 2^2 + 2}\\
\to A = \dfrac15
\end{array}\)