BT1: cho PT : x^2+3x+m=0
Tìm m để PT có 2 nghiệm TM : X1^2 + X2^2 = 5
BT2 : cho PT : 4x^2 + 2(m-1)x – m = 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm X1;X2 TM :1/X1^2 + 1/X2^2 = 8
BT1: cho PT : x^2+3x+m=0
Tìm m để PT có 2 nghiệm TM : X1^2 + X2^2 = 5
BT2 : cho PT : 4x^2 + 2(m-1)x – m = 0
Tìm m để PT có 2 nghiệm X1;X2 TM :1/X1^2 + 1/X2^2 = 8
Đáp án:
Bài 1: m=2
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ>0
\(\begin{array}{l}
\to 9 – 4m > 0\\
\to m < \frac{9}{4}\\
Có:{x_1}^2 + {x_2}^2 = 5\\
\to {x_1}^2 + {x_2}^2 + 2{x_1}{x_2} – 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} = 5\\
\to {\left( { – 3} \right)^2} – 2m = 5\\
\to 9 – 5 = 2m\\
\to 2m = 4\\
\to m = 2\left( {TM} \right)
\end{array}\)
Bài 2:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
⇔Δ’>0
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} – 2m + 1 + 4m > 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 > 0\\
\to {\left( {m + 1} \right)^2} > 0\\
\to m \ne – 1\\
Có:\frac{1}{{{x_1}^2}} + \frac{1}{{{x_2}^2}} = 8\\
\to \frac{{{x_1}^2 + {x_2}^2}}{{{x_1}^2.{x_2}^2}} = 8\\
\to \frac{{{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} – 2{x_1}{x_2}}}{{{{\left( {{x_1}{x_2}} \right)}^2}}} = 8\\
\to \frac{{{{\left( {\frac{{1 – m}}{2}} \right)}^2} – 2.\frac{{\left( { – m} \right)}}{4}}}{{{{\left( {\frac{{ – m}}{4}} \right)}^2}}} = 8\\
\to \left( {\frac{{1 – 2m + {m^2}}}{4} + \frac{{2m}}{4}} \right):\frac{{{m^2}}}{{16}} = 8\\
\to \frac{{{m^2} + 1}}{4}.\frac{{16}}{{{m^2}}} – 8 = 0\\
\to \frac{{4{m^2} + 4 – 8{m^2}}}{{{m^2}}} = 0\left( {DK:m \ne 0} \right)\\
\to \frac{{4 – 4{m^2}}}{{{m^2}}} = 0\\
\Leftrightarrow 4 – 4{m^2} = 0\\
\Leftrightarrow {m^2} = 1\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 1\\
m = – 1\left( l \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)