c/x2-12x+37 d/x2-3x+5 f/x2+14x+y2-2y+7 g/x2+4xy+2y2-22y+173

`c)x²-12x+37`

`=x²-12x+36+1`

`=(x²-12x+36)+1`

`=(x²-2.x.6+6²)+1`

`=(x-6)²+1`

Ta có:`(x-6)²≥0` với `∀x`

`⇒(x-6)²+1≥1` với `∀x`

Vậy `GTN“N` của `x²-12x+37` bằng `1` khi `x-6=0⇔x=6`

`d)x²-3x+5`

`=x²-2.x. 3/2+9/4+11/4`

`=(x²-2.x. 3/2+9/4)+11/4`

`=(x-3/2)²+11/4`

Ta có:`(x-3/2)²≥0` với `∀x`

`⇒(x-3/2)²+11/4≥11/4` với `∀x`

Vậy `GTN“N` của `x²-3x+5` bằng `11/4` khi `x-3/2=0⇔x=3/2`

`f)x²+14x+y²-2y+7`

`=x²+14x+y²-2y+49+1-43`

`=(x²+14x+49)+(y²-2y+1)-43`

`=(x²+2.x.7+7²)+(y²-2.y.1+1²)-43`

`=(x+7)²+(y-1)²-43`

Ta có:`(x+7)²≥0` với `∀x`

          `(y-1)²≥0` với `∀y`

`⇒(x+7)²+(y-1)²-43≥-43` với `∀x,y`

Dấu với `’=’` xảy ra khi $\left \{ {{x+7=0} \atop {y-1=0}} \right.$ `⇔`$\left \{ {{x=-7} \atop {y=1}} \right.$

Vậy `GTN“N` của `x²+14x+y²-2y+7` bằng `-43` khi `x=-7` và `y=1`

`g)x²+4xy+2y²-22y+173`

`=x²+4xy+4y²-2y²-22y-121/2+467/2`

`=(x²+4xy+4y²)-(2y²+22y+121/2)+467/2`

`=[x²+2.x.2y+(2y)²]-2(y²+11y+121/4)+467/2`

`=(x+2y)²-2[y²+2.y. 11/2+(11/2)²]+467/2`

`=(x+2y)²-2(y+11/2)²+467/2`

Ta có:`(x+2y)²≥0` với `∀x`

         `(y+11/2)²≥0` với `∀y`

`⇒(x+2y)²-2(y+11/2)²+467/2≥467/2` với `∀x,y`

Dấu `’=’` xảy ra khi $\left \{ {{x+2y=0} \atop {y+\frac{11}{2}=0}} \right.$ `⇔`$\left \{ {{x=11} \atop {y=-\frac{11}{2}}} \right.$

Vậy `GTN“N` của `x²+4xy+2y²-22y+173` bằng `467/2` khi `x=11` và `y=-11/2`

Trả lời