C= căn bậc hai ( 1 + 1/a^2 + 1/(a+1)^2 ) rút gọn C

0 bình luận về “C= căn bậc hai ( 1 + 1/a^2 + 1/(a+1)^2 ) rút gọn C”

1.  

   Giải thích các bước giải:

   $\eqalign{   &   \cr    & \sqrt {1 + \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{{{(a + 1)}^2}}}}   \cr    &  = \sqrt {\frac{{{a^2}.{{(a + 1)}^2} + {{(a + 1)}^2} + {a^2}}}{{{a^2}.{{(a + 1)}^2}}}}   \cr    &  = \sqrt {\frac{{{a^4} + 2{a^3} + 3{a^2} + 2a + 1}}{{{{(a(a + 1))}^2}}}}   \cr    &  = \sqrt {\frac{{{a^2}({a^2} + a + 1) + a({a^2} + a + 1) + ({a^2} + a + 1)}}{{{{(a(a + 1))}^2}}}}   \cr    &  = \sqrt {\frac{{{{({a^2} + a + 1)}^2}}}{{{{(a(a + 1))}^2}}}}   \cr    &  = \frac{{{a^2} + a + 1}}{{\left| {a(a + 1)} \right|}}(do\,{a^2} + a + 1 = {(a + \frac{1}{2})^2} + \frac{3}{4} \geqslant \frac{3}{4} > 0\forall a)  \cr    &   \cr    &   \cr    &   \cr    &   \cr    &   \cr    &   \cr    &  \cr} $

   Bình luận

2. Xét biểu thức bên trong của C ta có

   $1 + \dfrac{1}{a^2} + \dfrac{1}{(a+1)^2} = \dfrac{a^2(a+1)^2 + (a+1)^2 + a^2}{a^2 (a+1)^2}$

   $= \dfrac{a^2 (a^2 + 2a + 1) + a^2 + 2a + 1 + a^2}{a^2 (a+1)^2}$

   $= \dfrac{a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a +1}{a^2 (a+1)^2}$

   $= \dfrac{a^2 (a^2 + a + 1) + a(a^2 + a + 1) + (a^2 + a+1)}{a^2 (a+1)^2}$

   $= \dfrac{(a^2 + a + 1)^2}{a^2 (a+1)^2}$

   Vậy ta có

   $C = \sqrt{\dfrac{(a^2 + a + 1)^2}{a^2 (a+1)^2}}$

   $= \dfrac{a^2 + a + 1}{a(a+1)}$

   Bình luận