C ho x,y,z> 0 và x^3+y^3+z^3=1 CMR x^2/(căn của 1-x^2)+y^2/(căn của 1-y^2)+z^2/(căn của 1-z^2) >=2

Giải thích các bước giải:

Ta có :
$\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge \dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3$

Tương tự

$\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge 2y^3$

$\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge 2z^3$

$\to\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge 2(x^3+y^3+z^3)=2$