C ho x,y,z> 0 và x^3+y^3+z^3=1 CMR x^2/(căn của 1-x^2)+y^2/(căn của 1-y^2)+z^2/(căn của 1-z^2) >=2 03/08/2021 Bởi Allison C ho x,y,z> 0 và x^3+y^3+z^3=1 CMR x^2/(căn của 1-x^2)+y^2/(căn của 1-y^2)+z^2/(căn của 1-z^2) >=2
Giải thích các bước giải: Ta có :$\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge \dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3$ Tương tự $\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge 2y^3$ $\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge 2z^3$ $\to\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge 2(x^3+y^3+z^3)=2$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{x^3}{x\sqrt{1-x^2}}\ge \dfrac{x^3}{\dfrac{x^2+1-x^2}{2}}=2x^3$
Tương tự
$\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}\ge 2y^3$
$\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge 2z^3$
$\to\dfrac{x^2}{\sqrt{1-x^2}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{1-y^2}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{1-z^2}}\ge 2(x^3+y^3+z^3)=2$