c/m $9^{k}$ -1=(9-1)( $9^{k-1}$+$9^{k-2}$ +…+9+1) 19/09/2021 Bởi Eva c/m $9^{k}$ -1=(9-1)( $9^{k-1}$+$9^{k-2}$ +…+9+1)
Ta xét $S = 9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1$ Suy ra $9S = 9^k + 9^{k-1} + \cdots + 9^2 + 9$ Vậy $9S – S = (9^k + 9^{k-1} + \cdots + 9^2 + 9) – (9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1)$ $<-> (9-1)S = 9^k-1$ Thay vào ta có $(9-1)(9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1) = 9^k – 1$. Bình luận
Ta xét
$S = 9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1$
Suy ra
$9S = 9^k + 9^{k-1} + \cdots + 9^2 + 9$
Vậy
$9S – S = (9^k + 9^{k-1} + \cdots + 9^2 + 9) – (9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1)$
$<-> (9-1)S = 9^k-1$
Thay vào ta có
$(9-1)(9^{k-1} + 9^{k-2} + \cdots + 9 + 1) = 9^k – 1$.