C/m bất đẳng thức thoả mãn với mọi x,y a) x^2+xy+y^2+1>0 04/09/2021 Bởi Reagan C/m bất đẳng thức thoả mãn với mọi x,y a) x^2+xy+y^2+1>0
$x^{2} + xy + y^{2} + 1 > 0$ $\Leftrightarrow \left ( x^{2} + 2.\dfrac{1}{2}xy + \dfrac{y^{2}}{4} \right ) + \dfrac{3y^{2}}{4} + 1 > 0$ $\Leftrightarrow \left ( x + \dfrac{y}{2} \right )^{2} + \dfrac{3y^{2}}{4} + 1 > 0$ (luôn đúng) Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hơi xấu sorry
$x^{2} + xy + y^{2} + 1 > 0$
$\Leftrightarrow \left ( x^{2} + 2.\dfrac{1}{2}xy + \dfrac{y^{2}}{4} \right ) + \dfrac{3y^{2}}{4} + 1 > 0$
$\Leftrightarrow \left ( x + \dfrac{y}{2} \right )^{2} + \dfrac{3y^{2}}{4} + 1 > 0$ (luôn đúng)