C/m biểu thức luôn âm 1) -x^2 – 1 2) -(x + 1)^2 3) -(x + 1)^2 – 3 4) -x^2 – 2x – 1 5) -x^2 – 2x – 4 6) -x^2 – 4x – 1 7) -x^2 – x – 1 8) -2x^2 + 6

0 bình luận về “C/m biểu thức luôn âm 1) -x^2 – 1 2) -(x + 1)^2 3) -(x + 1)^2 – 3 4) -x^2 – 2x – 1 5) -x^2 – 2x – 4 6) -x^2 – 4x – 1 7) -x^2 – x – 1 8) -2x^2 + 6”

1. Đáp án:

   1, Ta có : 

   $ -x^2 – 1 = – (x^2 + 1)$

   Do $ x^2 ≥ 0 => x^2 + 1 ≥ 1 => – (x^2 + 1) ≤ -1$

   => đpcm

   2. Ta có :

   $(x+1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0$

   Cái này chưa chắc luôn âm có thể = 0 nhé

   3, Ta có : 

   $ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => – (x+1)^2 – 3 ≤ -3$

   => đpcm

   4, Ta có : 

   $-x^2 – 2x – 1$

   $ = -(x^2 + 2x + 1)$

   $ = – ( x + 1)^2 ≤ 0$

   Chưa chắc luôn âm

   5, Ta có : 

   $ -x^2 – 2x – 4$

   $ = – (x^2 + 2x + 4)$

   $ = – (x^2 + 2x + 1 + 3)$

   $ =  – ( x + 1)^2 – 3$

   Do $ (x + 1)^2 ≥ 0 => -(x+1)^2 ≤ 0 => => – (x+1)^2 – 3 ≤ -3$

   => đpcm

   6, Ta có :

   $ -x^2 – 4x – 1$

   $ = – (x^2 + 4x + 1)$

   $ = -(x^2 + 4x + 4 – 3)$

   $ = – ( x + 2 )^2 + 3 ≤ 3$

   Chưa chắc luôn âm

   7, Ta có : 

   $ -x^2 – x – 1$

   $ = -(x^2 + x + 1)$

   $ = – (x^2 + 2.x.\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4} )$

   $ = – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 –  \dfrac{3}{4}$

   Do $ ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≥ 0 => – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 ≤ 0$

   $=> – ( x + \dfrac{1}{2} )^2 – \dfrac{3}{4}$ ≤ $\dfrac{-3}{4}$

   => đpcm

   8, Ta có : 

   $-2x^2 + 6x – 8$

   $ = -2.(x^2 – 3x + 4)$

   $ = -2.(x^2 – 2.x. \dfrac{3}{2} + \dfrac{9}{4} + \dfrac{7}{4})$

   $ = -2 .( x – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{7}{2}$

   Do $( x – \dfrac{3}{2})^2 ≥ 0 => -2.( x – \dfrac{3}{2})^2 ≤ 0 => -2.( x – \dfrac{3}{2})^2 – \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$

   => đpcm

   9, Ta có : 

   $ -2x^2 – 3x – 4$

   $ = -2. (x^2 + \dfrac{3}{2}.x + 2)$

   $ = -2 .( x^2 + 2.x . \dfrac{3}{4} + \dfrac{9}{16} + \dfrac{23}{16})$

   $ = -2 . ( x + \dfrac{3}{4})^2 – \dfrac{23}{8}$

   Do $( x + \dfrac{3}{4})^2 ≥ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 ≤ 0 => -2.( x + \dfrac{3}{4})^2 – \dfrac{23}{8} ≤ \dfrac{-23}{8}$

   => đpcm

   10. Ta có : 

   $ -2x^2 + 2x – 4$

   $ = -2.(x^2 – x + 2)$

   $ = -2 . (x^2 – 2.x. \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{7}{4} )$

   $ = -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{7}{2}$

   Do $ ( x – \dfrac{1}{2})^2 ≥ 0 => -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 ≤ 0 => -2. ( x – \dfrac{1}{2})^2 – \dfrac{7}{2} ≤ \dfrac{-7}{2}$

   => đpcm

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận