c/m rằng a.5^2005+5^2003 chia hết cho 13 b.a^2+b^2+1 ≥ab +a+b c.cho a+b+c=0.c/m a^3+b^3+c^3=3abc

0 bình luận về “c/m rằng a.5^2005+5^2003 chia hết cho 13 b.a^2+b^2+1 ≥ab +a+b c.cho a+b+c=0.c/m a^3+b^3+c^3=3abc”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   \[{5^{2005}} + {5^{2003}} = {5^{2003}}.\left( {{5^2} + 1} \right) = {26.5^{2003}} \vdots 13\]

   b,

   \(\begin{array}{l}
   {\left( {a – b} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\\
   {\left( {a – 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} – 2a + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {a^2} + 1 \ge 2a\\
   {\left( {b – 1} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {b^2} – 2b + 1 \ge 0 \Leftrightarrow {b^2} + 1 \ge 2b\\
    \Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right) + \left( {{a^2} + 1} \right) + \left( {{b^2} + 1} \right) \ge 2ab + 2a + 2b\\
    \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 1 \ge ab + a + b
   \end{array}\)

   c,

   \(\begin{array}{l}
   {a^3} + {b^3} + {c^3} – 3abc\\
    = {\left( {a + b} \right)^3} – 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3} – 3abc\\
    = \left[ {{{\left( {a + b + c} \right)}^3} – 3\left( {a + b} \right)c\left( {a + b + c} \right)} \right] – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\
    = {\left( {a + b + c} \right)^3} – \left( {a + b + c} \right)\left( {3ac + 3ab} \right) – 3ab\left( {a + b + c} \right)\\
    = {\left( {a + b + c} \right)^3} – \left( {a + b + c} \right)\left( {3ab + 3bc + 3ca} \right)\\
    = 0\,\,\,\,\left( {a + b + c = 0} \right)\\
    \Rightarrow {a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc
   \end{array}\)

   Bình luận

2. bạn tham khảo nha 

   a) ta có: 5^2005 + 5^2003 = 5^2003.5^2 + 5^2003
   = 5^2003.(25 + 1)
   = 26.5^2003
   vì 26 chia hết cho 13
   suy ra 26.5^2003 chia hết cho 13
   hay 5^2005 + 5^2003 chia hết cho 13

    

   Bình luận