c/m rằng biều thức A=x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x B=x^2-2x+9y^2-6y+3

0 bình luận về “c/m rằng biều thức A=x(x-6)+10 luôn luôn dương với mọi x B=x^2-2x+9y^2-6y+3”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    Ta cóA=x(x-6)+10=x^2 -6x +9 +1=(x-3)^2 +1 .

   Do (x-3)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 nên (x-3)^2 +1 >0

   Ta có B=x^2 -2x +9y^2 -6y +3 =(x^2 -2x +1) +(9y^2 -6y +1) +1

   =(x-1)^2 + (3y-1)^2 +1.

   Do (x-1)^2 +(3y-1)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 , nên (x-1)^2 +(3y-1)^2 +1 >0       .

   Bình luận

2. A=x(x-6)+10

   =x²-6x+10

   =x²-6x+9+1

   =(x-3)²+1 luôn dương ∀x

   vì: (x-3)²≥0, 1 dương

   B=x²-2x+9y²-6y+3

   =(x²-2x+1)+(9y²-6y+1)+1

   =(x-1)²+(3y-1)²+1 luôn dương ∀x

   Bình luận