c/tỏ rằng 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4 1/5, 1/45, 1/117, 1/221, 1/357,…

0 bình luận về “c/tỏ rằng 100 số hạng đầu tiên của dãy sau nhỏ hơn 1/4 1/5, 1/45, 1/117, 1/221, 1/357,…”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta thấy:

   $\frac{1}{5}$ = $\frac{1}{1.5}$

   $\frac{1}{45}$ = $\frac{1}{5.9}$

   $\frac{1}{117}$ = $\frac{1}{9.13}$ 

   …

   ⇒ Số hạng thứ 100 của dãy là: $\frac{1}{397.401}$   

   Tổng 100 số hạng đầu tiên của dãy là:

   S = $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{45}$ + $\frac{1}{117}$ + … + $\frac{1}{397.401}$   

      = $\frac{1}{1.5}$ + $\frac{1}{5.9}$ + $\frac{1}{9.13}$ + … + $\frac{1}{397.401}$   

      = $\frac{1}{4}$.($\frac{4}{1.5}$ + $\frac{4}{5.9}$ + $\frac{4}{9.13}$ + … + $\frac{4}{397.401}$)

      = $\frac{1}{4}$.(1 – $\frac{1}{5}$ + $\frac{1}{5}$ – $\frac{1}{9}$ + $\frac{1}{9}$ – $\frac{1}{13}$ + … + $\frac{1}{397}$ – $\frac{1}{401}$)

      = $\frac{1}{4}$.(1 – $\frac{1}{401}$)

      = $\frac{1}{4}$ – $\frac{1}{4.401}$ < $\frac{1}{4}$ (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta thấy mẫu của dãy có dạng 1.5; 5.9; 9.13; 13.17; 17.21;… tổng quát là (4n-3)(4n+1). Mẫu thứ 100 bằng 397.401. Tổng của 100 số hạng đầu của dãy bằng:

   Xem hình 1

   Nếu ko đúng xem hình 2 và hình 3

   Bình luận