Cả nhà ơi giúp e nhé dùng cách nhân liên hợp $\sqrt{2x-1}-x^2-3x+1=0$ Giúp e nhanh nhé e đang cần gấp T.T

Đáp án: Phương trình vô nghiệm

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ: $x\ge \dfrac12$

Ta có:

$\sqrt{2x-1}-x^2-3x+1=0$

$\to x^2+3x-1-\sqrt{2x-1}=0$

$\to (x^2+x)+(2x-1)-\sqrt{2x-1})=0$

Ta có $x\ge \dfrac12\to x^2+x\ge \dfrac14+\dfrac12=\dfrac34$

$\to (x^2+x)+(2x-1)-\sqrt{2x-1})\ge \dfrac34+(2x-1)-\sqrt{2x-1})$

Mà $\dfrac34+(2x-1)-\sqrt{2x-1})=(2x-1)-\sqrt{2x-1})+\dfrac14+\dfrac12=(\sqrt{2x-1}-\dfrac12)^2+\dfrac12>0$

$\to (x^2+x)+(2x-1)-\sqrt{2x-1})>0$

$\to \sqrt{2x-1}-x^2-3x+1>0$

$\to $Phương trình vô nghiệm